Fatoração 2
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Fatoração 2
por fbaltor Qua 22 Fev 2012, 17:58
Olá, tudo bem? Estou com dúvida na seguinte questão:
"Sabendo que ax+by=2; a(x^2)+b(y^2)=20; a(x^3)+b(y^3)=56 e que a(x^4)+b(y^4)=272, o valor de a(x^5)+b(y^5) é igual a..." Agradecido desde já.
"Sabendo que ax+by=2; a(x^2)+b(y^2)=20; a(x^3)+b(y^3)=56 e que a(x^4)+b(y^4)=272, o valor de a(x^5)+b(y^5) é igual a..." Agradecido desde já.
Última edição por Adam Zunoeta em Qui 23 Fev 2012, 10:00, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Melhorar visualização da expressão)
fbaltor- Iniciante
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Re: Fatoração 2
por Robson Jr. Dom 20 Jan 2013, 10:11
Multiplicando a segunda equação por (x+y):
=20(x+y) \\ \Leftrightarrow \ 56+2xy=20(x+y)\\ \Leftrightarrow \ 28+xy=10(x+y) \text{ (Eq 1)} "\small \\ ax^3+by^3+xy(ax+by)=20(x+y) \\ \Leftrightarrow \ 56+2xy=20(x+y)\\ \Leftrightarrow \ 28+xy=10(x+y) \text{ (Eq 1)}")
Multiplicando a terceira equação por (x+y):
=56(x+y) \\ \Leftrightarrow \ 272+20xy=56(x+y) \\ \Leftrightarrow \ 68+5xy=14(x+y) \text{ (Eq 2)} "\small ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)=56(x+y) \\ \Leftrightarrow \ 272+20xy=56(x+y) \\ \Leftrightarrow \ 68+5xy=14(x+y) \text{ (Eq 2)}")
Do sistema composto por Eq 1 e Eq 2 temos:
Multiplicando a quarta equação por (x+y) e usando os valores encontrados acima:
=272(x+y) \\ \Leftrightarrow \ ax^5+by^5-448=544 \\ \Leftrightarrow \ \boxed{ax^5+by^5=992} "\small ax^5+by^5+xy(ax^3+by^3)=272(x+y) \\ \Leftrightarrow \ ax^5+by^5-448=544 \\ \Leftrightarrow \ \boxed{ax^5+by^5=992}")
Multiplicando a terceira equação por (x+y):
Do sistema composto por Eq 1 e Eq 2 temos:
Multiplicando a quarta equação por (x+y) e usando os valores encontrados acima:
Robson Jr.- Fera
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