Teorema do resto
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Teorema do resto
por jango feet Sex 24 Out 2014, 15:40
Determine o resto da divisão de P(x) pelo produto (x-a)(x-b)
Sem gabarito!!
Sem gabarito!!
- Eu encontrei:
- R(x) = [(P(b)-P(a))x + P(a)b - P(b)a)]/b-a
jango feet- Matador
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Re: Teorema do resto
por Luck Sex 24 Out 2014, 16:41
Pedro, P(x) é um polinômio qualquer..
P(x) = D(x)Q(x) + R(x)
P(x) = (x-a)(x-b)Q(x) + mx + n
P(a) = ma + n (i)
P(b) = mb + n (ii)
(i) - (ii)
P(a) - P(b) = m(a-b)
m = (P(a) - P(b))/(a-b)
substituindo em (i):
n = P(a) - ma
n = P(a) - [((P(a) - P(b))/(a-b) ]a
n = [aP(a) - bP(a) - aP(a) + aP(b)] / (a-b)
n = [aP(b) - bP(a)]/(a-b)
R(x) = [(P(a) - P(b))/(a-b)]x + (aP(b) - bP(a))/(a-b) , a # b .
P(x) = D(x)Q(x) + R(x)
P(x) = (x-a)(x-b)Q(x) + mx + n
P(a) = ma + n (i)
P(b) = mb + n (ii)
(i) - (ii)
P(a) - P(b) = m(a-b)
m = (P(a) - P(b))/(a-b)
substituindo em (i):
n = P(a) - ma
n = P(a) - [((P(a) - P(b))/(a-b) ]a
n = [aP(a) - bP(a) - aP(a) + aP(b)] / (a-b)
n = [aP(b) - bP(a)]/(a-b)
R(x) = [(P(a) - P(b))/(a-b)]x + (aP(b) - bP(a))/(a-b) , a # b .
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Re: Teorema do resto
por vinitdasilva Sex 24 Out 2014, 16:50
Não precisa de P(x) Pedro... Ele quer os valores em função de a, b e P(x). Só faltou dizer que a a é a raiz do divisor x-a, portanto P(a)=c
e que b é a raiz do divisor x-b, portanto P(b)=d
Primeiro vamos determinar o resto da divisão de P(x) por x-a e x-b
O resto da divisão de p(x) pelo produto (x-a)(x-b) é de grau no máximo 1.
Pelo teorema dos polinômios:
P(x)=(x-a)(x-b)*Q(x)+Ax+B
Façamos P(a)
P(a)=(a-a)(x-b)*Q(x)+Aa+B
Portanto P(a)=Aa+b
Façamos P(b)
P(b)=Ab+B
Montando o sistema
P(a)=Aa+B
P(b)=Ab+B
P(a)-P(b)=A(a-b)
Portanto
A=P(a)-P(b)/(a-b)
Substituindo A em uma das expressões acima:
B= a*P(b)+b*P(a)/(a-b)
Portanto o resto da divisão é
P(a)-P(b)/(a-b)x + a*P(b)+b*P(a)/(a-b)
e que b é a raiz do divisor x-b, portanto P(b)=d
Primeiro vamos determinar o resto da divisão de P(x) por x-a e x-b
O resto da divisão de p(x) pelo produto (x-a)(x-b) é de grau no máximo 1.
Pelo teorema dos polinômios:
P(x)=(x-a)(x-b)*Q(x)+Ax+B
Façamos P(a)
P(a)=
Portanto P(a)=Aa+b
Façamos P(b)
P(b)=Ab+B
Montando o sistema
P(a)=Aa+B
P(b)=Ab+B
P(a)-P(b)=A(a-b)
Portanto
A=P(a)-P(b)/(a-b)
Substituindo A em uma das expressões acima:
B= a*P(b)+b*P(a)/(a-b)
Portanto o resto da divisão é
P(a)-P(b)/(a-b)x + a*P(b)+b*P(a)/(a-b)
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