Polinômio - Teorema do resto

por leticiaploeg Dom 09 Set 2012, 23:19

1º) Seja p(x) um polinômio tal que P(2) = -1. Suponhamos que o quociente Q(x) da divisão P(x) por x-2 seja tal que Q(3) = 3. Determine o resto R(x) da divisão de P(x) por (x-2)*(x-3).
Gabarito: 3x-7
Eu resolvi dessa maneira:
Q(X)=X (não sei se posso afirmar isso, mas deu certo)

p(x) = q(x).g(x)+r(x)
Chamando r(x) de c:
p(x) = x(x-2)+ c
p(x) = x²-2x+c
p(2)=-1 >>> 2²-2*2+c = -1 >>> c=-1
Portanto: p(x)= x²-2x-1
Aí é só dividir e dá r(x) = 3x-7
Mas tá muito lol isso aí. Rolling Eyes

por **Elcioschin** Seg 10 Set 2012, 01:04

Você não pode afirmar isto:

P(2) = - 1 ----> Q(3) = 3

P(x) = (x - 2)*Q(x) - 1 ---> para x = 3 ----> P(3) = (3 - 2)*Q(3) - 1 -----> P(3) = 1*3 - 1 ----> P(3) = 2

O resto da divisão de P(x) por (x - 2) e (x - 3) é, o máximo do 1º grau ----> R(x) = mx + n

P(x) = (x - 2)*(x - 3)*q(x) + R(x) -----> P(x) = (x - 2)*(x - 3)*q(x) + mx + n

Para x = 2 ----> P(2) = (2 - 2)*(2 - 3)*q(2) + m*(2) + n -----> -1 = 2m + n -----> I

Para x = 3 ----> P(3) = (3 - 2)*(3 - 3)*q(3) + m*(3) + n -----> 2 = 3m + n -----> II

I - I ------> 2 - (-1) = 3m - 2m ----> m = 3

I ----> -1 = 2*3 + n ----> n = - 7

R(x) = 3x - 7

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