limite

por esr Dom 19 Out 2014, 19:01

lim = senx/x
x-> 0

Eu sei que daria um mas queria saber uma explicação mais formal envolvendo o círculo trigonométrico para justificar isso.

por Man Utd Dom 19 Out 2014, 19:23

Olá

Neste vídeo tem a explicação detalhada usando o círculo trigonométrico : 07. Cálculo I - Limites Trigonométricos .

Caso persista a dúvida pode postar-lá aqui.Outra maneira de se perceber que o resultado do limite é 1, é usando a Regra de L'Hospital :

$\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{\sin x}{x} \\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{(\sin x)^{\prime}}{(x)^{\prime}} \\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \cos x=1$

por **Jader** Dom 19 Out 2014, 19:43

Para x tendendo a zero pela direita temos o seguinte:

sen (x) < x < tan (x)

Como no primeiro quadrante o sen (x) > 0, então vamos dividir a desigualdade por sen (x), então teremos:

1 < x/sen (x) < 1/cos (x)

Invertendo os termos e, consequentemente, a desigualdade, teremos:

cos (x) < sen (x)/x < 1

Agora tomando o limite de cada termo quando x tende a zero, teremos:

$\lim_{x\rightarrow 0}cos(x)<\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(x)}{x}<\lim_{x\rightarrow 0}1$

Como o $\lim_{x\rightarrow 0}cos(x)=1$ e pelo teorema do confronto, teremos que:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(x)}{x}=1$

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