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limite

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Mensagem por esr Dom 19 Out 2014, 19:01

lim       = senx/x
x-> 0

Eu sei que daria um mas queria saber uma explicação mais formal envolvendo o círculo trigonométrico para justificar isso.

esr
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Mensagem por Man Utd Dom 19 Out 2014, 19:23

Olá Very Happy


Neste vídeo tem a explicação detalhada usando o círculo trigonométrico : 07. Cálculo I - Limites Trigonométricos .



Caso persista a dúvida pode postar-lá aqui.Outra maneira de se perceber que o resultado do limite é 1, é usando a Regra de L'Hospital :



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Mensagem por Jader Dom 19 Out 2014, 19:43

limite  2898nro

Para x tendendo a zero pela direita temos o seguinte:

sen (x) < x < tan (x)

Como no primeiro quadrante o sen (x) > 0, então vamos dividir a desigualdade por sen (x), então teremos:

1 < x/sen (x) < 1/cos (x)

Invertendo os termos e, consequentemente, a desigualdade, teremos:

cos (x) < sen (x)/x < 1

Agora tomando o limite de cada termo quando x tende a zero, teremos:

 

Como o  e pelo teorema do confronto, teremos que:


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