Mecânica

Sabe-se, experimentalmente, que o fio de comprimento L = 2,0 m, se
rompe com a força de tração T = 35 N. Calcule o ângulo θ, para o qual o fio
ainda resiste ao rompimento, quando a massa pendular, m = 2,0 kg, passa por
B. Considere o pêndulo abandonado de A com velocidade nula.
[Resp. θ = 51,3o]

A força de tração no ponto B, será equivalente à força centrípeta, somada com o peso.
Assim:


Ora, mas ainda nos falta descobrir o valor da velocidade. E essa velocidade está relacionada com o valor da altura, isto é, sua altura de "soltura" determina a velocidade no ponto B.
Por conservação de energia:


Assim, como não sabemos a altura, podemos calcular de modo:


Ou seja, essas 3 equações:

Assim, resolvendo:

Ou seja, colocando os dados da questão:




Creio que o gabarito esteja errado.

Boa tarde pessoal,

Eu fiz aqui e bateu certinho com a resposta.

T=(mv²)/R+mg
-Adotando-se o valor limite para a tração, isto é, 35N:
35=(2v²)/2+20
v²=15 m/s

Lá em cima:
mgh = (mv²)/2
10h=15/2
h=15/20
h=0,75m

Traçando uma reta horizontal passando pelo ponto A e cortando o fio que vai do teto até a posição B, podemos fechar um triângulo retângulo e trabalhar com ele:

- Conforme nós descobrimos, como a altura da bolinha vale 0,75m, logo um dos catetos do triângulo vale 2-0,75 = 1,25
- Como nós temos o valor da hipotenusa do triângulo que é a largura L do pêndulo (2m), podemos aplicar cos:

Cosθ= 1,25/2
Cosθ=0,625
θ=51,3°


Abraços,

Carlos Adir

Você calculou a altura h entre o ponto mais alto e o ponto de soltura.

Entretanto, para cálculo da energia potencial no ponto de soltura (em relação ao ponto mais baixo), a altura a ser considerada é L - L.cosθ = 2 - 2.cosθ

:tiv:

Oh, realmente errei. Meu erro foi o seguinte:

Mas o correto é:


Ou seja, o resultado é:



O que confere o resultado.

Obrigado pela correção Elcioschin