(VUNESP)[Volume do tronco de uma pirâmide]

por Farcturus 17/10/2014, 7:36 pm

Estou com dúvida em como fazer esse exercício da VUNESP.
(VUNESP)-Secciona-se o cubo ABCDEFGH,cuja aresta mede 1 m,pelo plano BDE,passando por vertices do cubo e pelo plano IJK,passando por pontos médios do cubo,como na figura.calcule o volume do tronco de pirâmide IJKDBE,assim formado.
(VUNESP)[Volume do tronco de uma pirâmide] T6flsg

(VUNESP)[Volume do tronco de uma pirâmide] T6flsg

Obrigado

por **Carlos Adir** 17/10/2014, 8:03 pm

DB = √2
EB = √2
DE = √2
Assim, como ∆BDE é um triângulo equilátero, sua área:
(l²√3)/2 = √3 m².

Do mesmo modo:
$\overline{IJ}=\sqrt{0,5^2+ 0,5^2} \rightarrow \overline{IJ}=0,5 \sqrt{2}$
JK = 0,5 √2
IK = 0,5 √2
Como é um triângulo equilátero, então:
∆IJK = (l²√3)/2 =√3/4

Agora, o volume da pirâmide ADBE equivale:
1/4 do cubo --> 1/4 m³
O volume da pirâmide AIJK equivale a:
1/16 do cubo --> 1/16 m³
Assim, o tronco da pirâmide vale:
1/4 - 1/16 = 4/16 - 1/16 = 3/16 m³ = 0,1875 m³

por **Medeiros** 17/10/2014, 9:03 pm

pirâmide ABDE: V' = (1/3)*(1*1/2)*1 -----> V' = 1/6 m³

V'' = volume da pirâmide AIJK

I, J e K são pontos médios ----> entre as pirâmides ABDE e AIJK temos razão de semelhança 2.

V''/V' = (1/2)³ -----> V'' = V'/8 = (1/6)*(1/ Cool

-----> V'' = 1/48 m³

Vijkbde = V' - V'' = 1/6 - 1/48 -----> V = 7/48 m³

por FelipeFBA 19/3/2020, 9:33 am

Não entendi. Como descobriu a altura da pirâmide grande?

por **Medeiros** 20/3/2020, 1:07 am

FelipeFBA escreveu:Não entendi. Como descobriu a altura da pirâmide grande?

supondo a pergunta endereçada a mim,

o enunciado define um cubo "cuja aresta mede 1 m". Sendo uma das arestas a altura da "pirâmide grande", esta mede 1 m.

Note que (embora ache não haver necessidade deste aviso) as pirâmides foram consideradas de cabeça para baixo, ou seja, suas bases ficam sobre a face ABCD do cubo.