Cones

por Diego Reis Sex 17 Out 2014, 18:26

Em um cone reto, o raio da base é a metade damedida da geratriz e a área lateral 18∏ cm2 .Calcule o raio da base e o volume do cone

Achei pro raio o valor de 3 e para o volume 15∏ cm ³, só que no gabarito o volume é 9√(3) ∏ cm³
Quem está errado: eu ou o gabarito ?

Obrigado.

por **Elcioschin** Sex 17 Out 2014, 18:51

Faça um desenho

g = 2r ---> h² = g² - r² ---> h² = (2r)² - r² ---> h² = 2.r ---> h = r.√3

S = pi.r.g ---> 18 = pi.r.2r ---> r² = 9/pi ---> r = 3/√pi ---> h = 3.√3/√pi

V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.(9/pi).(3.√3/√pi) ---> V = 9.√3/√pi ---> V = 9.√(3/pi)

Seu gabarito tem um erro: faltou o traço de fração entre 3 e pi, além de faltar os parênteses para definir o radicando

por Diego Reis Sex 17 Out 2014, 19:01

Ops ... eu esqueci de colocar que a área lateral é 18pi ... ai ficaria:

S = pi * r * g
18pi = pi * r * 2r
r = 3

Desculpa.

Agora alí na geratriz eu não podeira chama-la de 6 ? Sendo ela 2r ?
Ai ficaria assim o pitagoras:

g² = r² + h²
36 = 9 + h²
h = 5

Indo pro volume acabaria dando o que eu achei ...

por **Elcioschin** Sex 17 Out 2014, 19:06

Erro grosseiro na sua conta:

36 = 9 + h² ---> h² = 27 ---> h = 3.√3 (e não h = 5 como você escreveu)

Você deve ter mais atenção nas suas contas e na digitação dos enunciados!!!