Binomio de Newton

por saviocosta Seg 13 Out 2014, 22:33

249. Qual o coeficiente de x^6 no desenvolvimento de (x²+x^-3)^8?

por **Elcioschin** Seg 13 Out 2014, 22:43

Mera aplicação de fórmula (Parece que você não conhece a teoria a respeito)

T_p+1 = C(8, p).(x-³)^p.(x²)^8-p

Basta efetuaras contas, calcular o expoente de x, igualar a 6 e calcular p

por **Jader** Seg 13 Out 2014, 22:51

$T_{p+1}=\begin{pmatrix} n\\ p \end{pmatrix}a^{p}x^{n-p}\Rightarrow T_{p+1}=\begin{pmatrix} 8\\ p \end{pmatrix}(x^{-3})^{p}(x^{2})^{8-p}\Rightarrow T_{p+1}=\begin{pmatrix} 8\\ p \end{pmatrix}x^{-3p}x^{16-2p}\Rightarrow$

$\Rightarrow T_{p+1}=\begin{pmatrix} 8\\ p \end{pmatrix}x^{-3p}x^{16-2p}\Rightarrow T_{p+1}=\begin{pmatrix} 8\\ p \end{pmatrix}x^{16-5p}$

Como queremos o coeficiente de x^6, então 16-5p = 6, portanto, p = 2.

Assim,

$T_{2+1}=\begin{pmatrix} 8\\ 2 \end{pmatrix}x^{6}\Rightarrow T_{3}=\frac{8!}{2!6!}x^{6}=\frac{8.7.6!}{2.6!}x^{6}=28x^{6}$

Logo, o coeficiente de x^6 é 28.

Verifique os cálculos e veja se bate com o gabarito, caso não bata me avise que posso ter me equivocado em algum passo.

por saviocosta Ter 14 Out 2014, 09:07

Olá amigo, muito obrigado pela resposta. Estou começando a estudar o binômio de Newton agora e algumas questões por mais simples que pareça, as vezes me atrapalho. No caso desta questão a minha dificuldade foi identificar os termos x e a mas com sua resposta clareou.

Aproveitando, gostaria de saber se tem algum problema em estar perguntando constantemente no fórum? Pois pra mim ele estar sendo de grande ajuda.