Triângulo Equilátero

por Hoshyminiag Qui 09 Out 2014, 12:31

Um ponto é escolhido ao acaso dentro de um triângulo equilátero. Deste ponto são traçadas perpendiculares a cada um dos lados. A soma dos comprimentos dos segmentos de reta que unem o ponto aos lados do triângulo é:

a) mínima quando este ponto é centro de gravidade do triângulo;
b) maior que a altura do triângulo;
c) igual à altura do triângulo;
d) metade da soma dos lados do triângulo;
e) máxima quando esse ponto é o centro de gravidade.

Gabarito: C

por Hoshyminiag Qua 03 Dez 2014, 02:41

Eis a solução do meu Professor:

Triângulo Equilátero 1zoc7th

O segmento a é a altura do triângulo CPA; o segmento b, a altura do triângulo CPB; o segmento c, a altura do triângulo APB.
Sendo L o lado do Triângulo Equilátero:
S (CPA) = a.L / 2 ---> b . h / 2
S (CPB) = b . L / 2
S (APB) = c . L/2
Também podemos concluir que: S (CPA) + S (CPB) + S (APB) = S (ABC)
Logo: a. L/2 + b . L/2 + c . L/2 = L² . V3 / 4 ---> [L . (a + b + c)] / 2 = L² V3 / 4 ---> a + b + c = L. V3 / 2
Sabemos que L. V3/2 é a altura do triângulo equilátero. Assim: a + b + c = Altura
(C)

Triângulo Equilátero

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