Polinomio Cefet 2014 2 semestre
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Polinomio Cefet 2014 2 semestre
por gustavodinniz Qua 24 Set 2014, 09:57
Sabe-se que o polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c é divisível por D(x) = x2 – 2x – 3. Se o resto da divisão de P(x) por F(x) = x – 1 é 4, o produto abc vale
a) – 24
b) – 18
c) – 12
d) 18
e) 24
a) – 24
b) – 18
c) – 12
d) 18
e) 24
gustavodinniz- Iniciante
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Re: Polinomio Cefet 2014 2 semestre
por PedroCunha Qua 24 Set 2014, 13:35
Olá.
x³ + ax² + bx + c |x²-2x-3
-x³ + 2x² + 3x x + (a+2)
(a+2)x² + (b+3)x + c
-(a+2)x² + (2a+4)x + (3a+6)
(2a+b+7)*x + (3a+c+6)
Como é divisível:
2a+b+7 = 0 .:. 2a+b = -7 .:. b = -7-2a
3a+c+6 = 0 .:. 3a+c = -6 .:. c = -6-3a
Ainda, P(1) = 4 .:. 1+a+b+c = 4 .:. a+b+c = 3 .:. a-7-2a-6-3a = 3 .:. -4a = 16 .:. a = -4
b = -7 + 8 .:. b = 1
c = -6 + 12 .:. c = 6
abc = -24
Att.,
Pedro
x³ + ax² + bx + c |x²-2x-3
-x³ + 2x² + 3x x + (a+2)
(a+2)x² + (b+3)x + c
-(a+2)x² + (2a+4)x + (3a+6)
(2a+b+7)*x + (3a+c+6)
Como é divisível:
2a+b+7 = 0 .:. 2a+b = -7 .:. b = -7-2a
3a+c+6 = 0 .:. 3a+c = -6 .:. c = -6-3a
Ainda, P(1) = 4 .:. 1+a+b+c = 4 .:. a+b+c = 3 .:. a-7-2a-6-3a = 3 .:. -4a = 16 .:. a = -4
b = -7 + 8 .:. b = 1
c = -6 + 12 .:. c = 6
abc = -24
Att.,
Pedro
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