equação da reta - 165 - 7

considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(3;4), B(1;2) e C(5;0). Escreva a equação geral da reta-suporte:

a) da altura relativa ao vértice C
b) da altura relativa ao vértice A
c) da mediana relativa ao vértice B

faça um esboço em eixos ordenados para acompanhar.
A(3, 4)
B(1, 2)
C(5, 0)

(a) reta suporte da altura relativa ao vértice C.
vetor BA=(2, 2)
seja u o vetor da reta suporte, então devemos ter u 丄 BA; logo,
u = (2, -2)
A eq. paramétrica da reta (a), passando por C, é dada por:
x = 2t + 5
y = -2t + 0
.:. t = (x-5)/2 = -y/2 -----> (a): x + y - 5 = 0

(b) reta suporte da altura relativa ao vértice A.
novamente,
vetor BC = (4, -2)
o vetor u, da reta suporta (b) deve ser perpendicular ao BC, logo,
u = (2, 4)
(b) { x = 2t + 3
.....{ y = 4t + 4
t = (x-3)/2 = (y-4)/4 -----> (b): 2x - y - 2 = 0

(c) reta suporte da mediana relativa ao vértice B.
Seja M o ponto médio do lado AC.
xM = (xA + xC)/2 = (3+5)/2 = 4
yM = (yA + yC)/2 = (4+0)/2 = 2
.:. M(4, 2)
Queremos a reta (c) que passa por B(1, 2) e M. Mas note que a ordenada de B também é 2. Portanto a reta (c) é paralela ao eixo dos x e tem ordenada 2. Logo,
(c): y = 2 -----> (c): y - 2 = 0

Outro modo, sem usar equações paramétricas:

Equação da reta AB ---> y - 2 = [(4- 2)/(3 - 1)].(x - 1) ---> y = x - 3 ---> m = 1

Equação da reta que passa por C e é perpendicular a AB ---> y - 0 = (-1).(x - 5) ---> y + x - 5 = 0


De modo similar calcula-se as outras duas equações das retas suportes das alturas relativas aos vértices A e B

apenas observando um descuido em conta, o qual não altera o resultado.

" y - 2 = [(4- 2)/(3 - 1)].(x - 1) ---> y = x - 3 " ---> y = x + 1