Retângulo - (área máxima)
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Retângulo - (área máxima)
por gabrielbmn Qui 11 Set 2014, 19:44
Considere o triângulo ABC, com base BC medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito nesse triângulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a área do retângulo seja máxima?
Resposta: 3
Postagem em local indevido (Álgebra): O local correto é Geometria Plana e Espacial
Resposta: 3
Postagem em local indevido (Álgebra): O local correto é Geometria Plana e Espacial
gabrielbmn- Jedi
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Re: Retângulo - (área máxima)
por Paulo Testoni Qui 18 Set 2014, 20:35
Hola.
Da semelhança dos triângulos ABC e AMN temos:
5/6 = (5-y)/x
Y = (30 – 5x)/6
A(x) = x*y
A(x) = x*(30 – 5x)/6
A(x) = (30x – 5x²)/6, posso derivar, mas foge ao assunto do Ensino Médio.
Igualando A(x) a zero, temos:
A(x) = (30x – 5x²)/6
(30x – 5x²)/6 = 0
(30x – 5x²) = 0
X_v = -b/2a
X_v = -30/(2*(-5))
X_v = -30/-10
X_v = 3cm
x = 3cm
Da semelhança dos triângulos ABC e AMN temos:
5/6 = (5-y)/x
Y = (30 – 5x)/6
A(x) = x*y
A(x) = x*(30 – 5x)/6
A(x) = (30x – 5x²)/6, posso derivar, mas foge ao assunto do Ensino Médio.
Igualando A(x) a zero, temos:
A(x) = (30x – 5x²)/6
(30x – 5x²)/6 = 0
(30x – 5x²) = 0
X_v = -b/2a
X_v = -30/(2*(-5))
X_v = -30/-10
X_v = 3cm
x = 3cm
Paulo Testoni- Membro de Honra
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