Área máxima do retângulo
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Anderson M.- Padawan
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Idade : 28
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Re: Área máxima do retângulo
Vou fazer a = x e b = y para ser melhor entendido
Sejam D e E os vértices do retângulo sobre AB e AC e seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de BC e da base inferior do retângulo.
Triângulos ADE e ABC são semelhantes:
AM/DE = AN/BC ---> (18 - y)/x = 18/6 ---> y = 18 - 3.x
S = x.y ---> S = x.(18 - 3.x) ---> S = - 3.x² + 18.x
xV = - 18/2.(-3) ---> xV = 3 ---> yV = 18 - 3.x ---> yV = 9
a = 3, b = 9
Sejam D e E os vértices do retângulo sobre AB e AC e seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de BC e da base inferior do retângulo.
Triângulos ADE e ABC são semelhantes:
AM/DE = AN/BC ---> (18 - y)/x = 18/6 ---> y = 18 - 3.x
S = x.y ---> S = x.(18 - 3.x) ---> S = - 3.x² + 18.x
xV = - 18/2.(-3) ---> xV = 3 ---> yV = 18 - 3.x ---> yV = 9
a = 3, b = 9
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Área máxima do retângulo
Ret. + dois triângulos laterais + triângulo superior = área total
ab + (6-a)*b/2 + a*(18-b)/2 = 6*18/2
b = 18 - 3a
y = ab = 18a - 3a² ---> parábola voltada para baixo, admite máximo
dy/da = 18 - 6a = 0 ----> a = 3 ----> b = 18 - 6 = 12.
ab + (6-a)*b/2 + a*(18-b)/2 = 6*18/2
b = 18 - 3a
y = ab = 18a - 3a² ---> parábola voltada para baixo, admite máximo
dy/da = 18 - 6a = 0 ----> a = 3 ----> b = 18 - 6 = 12.
Ashitaka- Monitor
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Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Área máxima do retângulo
Entendi. Muito obrigado pelas respostas!
Anderson M.- Padawan
- Mensagens : 50
Data de inscrição : 11/10/2016
Idade : 28
Localização : Recife, Pernambuco, Brasil.
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