Análise Combinatória

(IME) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis.



Obrigada.

Postagem em local indevido (Álgebra) :o local correto seria Probabilidade e Análise Combinatória
Vou mudar, mas, por favor tome mais cuidado nas próximas postagens para não ter suas questões bloqueadas.

Há 5! permutações.
Agora imagine o número 1 fixo na primeira casa. Haverá 4! permutações em que o número 1 aparece na 1ª casa. O mesmo acontece para os outros números. Então vamos contar separadamente de acordo com as casas em que os números aparecem, lembrando que cada número aparece 4! = 24 vezes em uma mesma casa.
Dezena de milhar:
1*10^4 * 24 = 24*10^4
2*10^4 * 24 = 48*10^4
3*10^4 * 24 = 72*10^4
4*10^4 * 24 = 96*10^4
5*10^4 * 24 = 120*10^4
Isto é: 24*10^4(1+2+3+4+5)

Unidade de milhar:
24*10³(1+2+3+4+5)

Centena:
24*10²(1+2+3+4+5)

Dezena:
24*10(1+2+3+4+5)

Unidades:
24(1+2+3+4+5)

Somando todas unidades obtidas:
24(1+2+3+4+5)(1+10+10²+10³+10^4) = 3999960

Outro modo:
Há 5! = 120 permutações e podemos separá-las em 60 pares.
Peguemos os pares "simétricos", por exemplo:
12345
54321
Note que a soma sempre dará 66666. Como há 60 pares:
60*66666 = 3999960

Elcioschin, desculpa. Isso não se repetirá.
Ashitaka, muito obrigada. :)