Circunferência

por Patricia Maria Stival pat Ter 09 Set 2014, 21:44

Preciso de ajuda na seguinte questão:
As cordas AB e BC são perpendiculares, ou seja, formam quatro ângulos de 90º.
Se o ângulo A^CD tem medida 70º assim a medida do ângulo C^DB possui qual medida?
Circunferência Wcixiq

Alternativas:
(a) 10º
(b) 30º
(c)50º
(d) 40º
(e) 20º

por Hoshyminiag Ter 09 Set 2014, 21:56

O ponto de encontro das cordas eu chamarei de T, ok?
Olhe para o triângulo ACT, que tem ângulos de 90 (oposto pelo vértice) e de 70. Para completar 180, o ângulo CÂT tem medida 20º. Assim, a medida do menor arco CB é 40º, pois é enxergado pelo ângulo inscrito CÂT. O ângulo CDB também enxerga o menor arco CB, cuja medida é 40º => como o ângulo CDB é inscrito, ele valerá 40/2 = 20º.

Gabarito: E

por Patricia Maria Stival pat Ter 09 Set 2014, 22:02

Hoshyminiag escreveu:O ponto de encontro das cordas eu chamarei de T, ok?
Olhe para o triângulo ACT, que tem ângulos de 90 (oposto pelo vértice) e de 70. Para completar 180, o ângulo CÂT tem medida 20º. Assim, a medida do menor arco CB é 40º, pois é enxergado pelo ângulo inscrito CÂT. O ângulo CDB também enxerga o menor arco CB, cuja medida é 40º => como o ângulo CDB é inscrito, ele valerá 40/2 = 20º.

Gabarito: E

Muito Obrigada Hoshyminiag!
Eu pensei de um modo diferente e que não chegou ao resultado.
Mas muito obrigada Hoshyminiag!

por **Thálisson C** Ter 09 Set 2014, 22:30

aqui vai uma imagem:

Circunferência Oggozo

por **Medeiros** Ter 09 Set 2014, 23:18

outro modo:

os ângulos A^CD e A^BD enxergam o mesmo arco (AD), portanto são iguais ----> A^BD=70º

no triângulo retângulo com B e D, o ângulo C^DB desejado será a dirferença 90º-70º = 20º.