Inequação trigonométrica II

Determinar para quais valores de k existe x tal que: 


cosx= 8-2k / k-9

Cuidado com os parênteses!!!

-1 ≤ cosx ≤ 1
-1 ≤ (8-2k)/(k-9) ≤ 1

i)
-1 ≤ (8-2k)/(k-9)
-1 ≤ k < 9

ii)
(8-2k)/(k-9) ≤ 1
k > 9 ou k ≤ 17/3

A solução é a intersecção de i e ii:
-1 ≤ k ≤ 17/3

Obg ^^,mas foi mesmo depois disso q eu nao entendi :S

Débora Guiimarães escreveu:Obg ^^,mas foi mesmo depois disso q eu nao entendi :S

Eu gostaria de ajudar mas preciso que você seja mais específica sobre onde reside sua dúvida. Do contrário vou resolver a questão toda sem saber se esclareceu ou não para ti.

é que não sei como resolver essa e a outra inequação (a de 2 grau do outro tópico) depois de separá-las , e tbm tenho duvidas quanto a como fazer a interseção delas, e em como deixar a resposta.

Procedimento para o 1º caso (o do 2º é análogo):
Note que colocamos tudo de um lado da inequação e então analisamos numerador e denominador para ver quando a divisão será menor ou igual a zero. Marcamos nas retas os pontos -1 e 9 que é quando zera o numerador e o denominador, respectivamente. Então "dividimos" uma reta pela outra e vemos como fica o sinal da divisão e pegamos o intervalo que nos interessa, que no caso é quando é ≤ 0. Note que 9 não entra no resultado pois teríamos 0 no denominador.



A resposta final tem que satisfazer tanto S1 quanto S2, portanto, é a intersecção dos dois intervalos:
-1 ≤ k ≤ 17/3