Inequacao trigonometrica.

por vitorluiz02 Sáb 08 Jun 2019, 14:23

2sen²(x)+sen(3x)-sen(x)<1

Alguem poderia ajudar? ta dificil.

por SanchesCM Sáb 08 Jun 2019, 14:51

Antes de trabalhar com a equação inteira, desenvolva o sen(3x):
sen(3x)= sen(2x+x) = senx.(3-4sen²x) = 3senx-4sen³x

(Pulei as etapas mais chatinhas, apenas coloquei o valor final de sen3x, deixe tudo em função de seno, substituindo o cos²x por "1-sen²x")

Agora, teremos:
2sen²x+3senx-4sen³x-senx<1
-4sen³x+2sen²x+2senx<1
Chamarei senx=y
-4y³+2y²+2y<1
-4y³+2y²+2y-1<0
As raízes serão √2/2, 1/2 e -√2/2
Como y=senx, teremos:

senx>√2/2 ou senx<1/2 ou senx>-√2/2

Agora basta analisar para quais ângulos o seno será maior ou menor que tais valores.

senx> √2/2
senx< 1/2
senx> -√2/2

Para descobrir o conjunto solução, recomendo que desenhe um círculo trigonométrico e desenhe os intervalos dos ângulos que atendem aos intervalos acima.