Seja ABCD um quadrilátero convexo qualquer. M

por FISMAQUI Seg 01 Set 2014, 16:32

Seja ABCD um quadrilátero convexo qualquer. Mostre que os pontos médios de seus lados são vértices de um paralelogramo.

por MatheusMagnvs Seg 01 Set 2014, 22:35

Seja ABCD um quadrilátero convexo qualquer.

AP = PD; AQ = QB; BR = RC; CS = SD

Traçamos PQ, QR, RS e SP.

Traçamos as diagonais AC e BD do quadrilátero ABCD.

Pelo teorema da base média, temos que:

RS = BD/2 e RS // BD

SP = AC/2 e SP // AC

PQ = BD/2 e PQ // BD

QR = AC/2 e QR // AC

--> RS = PQ e SP = QR

Além disso, RS // BD e PQ // BD --> RS // PQ; SP // AC e QR // AC --> SP //QR

RS = PQ e SP = QR; RS // PQ e SP // QR

Definição de paralelogramo: quadrilátero de lados opostos paralelos e congruentes.

Então PQRS é paralelogramo, como se queria demonstrar.

Espero ter ajudado. Very Happy

[A questão foi postada na seção errada. Deveria ter sido postada na seção de geometria.]

Re: Seja ABCD um quadrilátero convexo qualquer. M