Inequações do 3º grau

Boa noite. Bem pessoal estava resolvendo a seguinte questão: x^3+1>x^2+x, nela passei tudo para o mesmo lado ficando x^3-x^2-x+1>0.
Depois dividi toda a expressão por x-1, onde segui um principio de dividir toda a expressão pelo termo D e o termo constante. Como o x do dividendo estava negativo, multipliquei o (x+1) por -1 para continuar a divisão,

passando a ser :
(x-1).(x^2-1)>0

separando as funções,
x-1>0
x>1
 portanto a 1º raiz está entre 1 e + infinito.

na expressão x^2-1
fiz o baskara, o x tendo como valores -1 e 1.

Pelo grafico entendo que a raiz é menor que -1 e/ou maior que 1.
 
Porém segundo o gabarito da questão, a resposta correta é (-1,1)U(1,+infinito)

Podem me ajudar?


OBS.: Segui o mesmo procedimento em outra questão e deu certo.

oce obtee uma inequação produto:

( x - 1 )*( x² - 1 ) > 0


fazendo um estudo dos sinais temos:


............................. - 1 .............. 1
-------------------------O-------------O---------
(I)X-1 = 0......... - ............... - .............. +
--------------------------------------------------
(II)x² - 1 - 0 ...... + .............. - .............. +
--------------------------------------------------
(I)*(II)............. - ............... + .............. +
----------------------------------------------------


S = { x E R /  - 1 < x < 1 U  1 < x < +oo }