Inequações do 2º grau

Basta que a concavidade seja para baixo e delta menor que 0.

y = (k - 8 ).x² - (k - 1).x - 1 --> Parábola

Para a função ser sempre negativa:

1) A parábola deve ter concavidade voltada para baixo ---> k - 8 < 0 ---> k < 8

2) O discriminante ∆ deverá ser negativo (raízes complexas);

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (k - 1)² - 4.(k - 8 ).(-1) --->  ∆ = k² + 2.k - 31 ---> k² + 2.k - 31 < 0

Não dá para chegar no gabarito

Ou o gabarito está errado ou existe erro no enunciado. Por favor, confira

Elcioschin, dava para notar que o gabarito estava errado só de ler a questão, já que se pede valores de k e ele postou algo em valores de x. O caminho já está dado.

Boa noite.

Vocês tem razão, o gabarito está errado. Na pressa para postar essa questão eu acabei olhando o gabarito de outra questão. Muita falta de atenção da minha parte, me desculpem. Já corrigi no primeiro post.

Só um comentário: no livro que estou usando digamos que ainda não se sabe o que é plano cartesiano, função nem parábola (é o próximo capítulo, depois de inequações). Resolve-se esse tipo de questão analisando o a (coeficiente do x^2) e o discriminante. Por exemplo, nessa questão ele pede que a expressão seja sempre negativa, então devemos analisar se a > 0 e ∆ > 0 ou se a < 0 e ∆ > 0 etc.
Caso alguém volte nesse tópico e pense em resolver a questão, se for dessa forma analisando o a e o ∆ seria muito bom.

"Caso alguém volte nesse tópico e pense em resolver a questão, se for dessa forma analisando o a e o ∆ seria muito bom."

foi exatamente isso que foi feito.

Ashitaka escreveu:"Caso alguém volte nesse tópico e pense em resolver a questão, se for dessa forma analisando o a e o ∆ seria muito bom."

foi exatamente isso que foi feito.

Tens razão, agora que reli o post do mestre Elcio. Obrigado pelas respostas e pela paciência. Me perdoe pela falta de atenção.