Inequações do 2º grau

O custo de produção de x unidades de um vaso é de (150x-0,1x²) reais, para uma produção máxima de 500 unidades de cada vez. Cada vaso é vendido a R$135,00. A fábrica só produz sob encomenda.

a) Quantas unidades precisa ter cada encomenda que ela aceite para que não tenha prejuízo?

b) E se desejar um lucro de no mínimo R$2.500,00 em cada encomenda?

c) E se desejar um lucro de no mínimo R$25,00 por unidade?

Spoiler:

Tentei fazer, mas não conseguir. 
Na primeira tentei fazer (150x-0,1x²)maior ou igual a 0, mas nem passou perto do resultado.
Na segunda tentei fazer, como o lucro é preço menos o custo, logo 2.500=135-(150x-0,1x²) que não levou a lugar nenhum.
Na terceira tentei fazer,  25x=135-150x+0,1x^2, mas nada.

Como faz o exercício e, principalmente o raciocínio dele. Por favor, alguém pode me ajudar aqui?

a) para não ter prejuízo, no mínimo, o preço de venda deve ser maior que o preço de produção
135x - (150x - 0.1x²) >= 0
x >= 150

b)
135x - (150x - 0.1x²) >= 2500
x >= 250

c)
(135x - (150x - 0.1x²))/x >= 25
x >= 400

Se tiver alguma dúvida, diga.

Então tentei fazer a letra b, mas não resultou em 250 não:

135x - (150x - 0.1x²) >= 2500
-15x+0,1x²>=2500
x(-15+0,1x)>=2500
x>=2500

ou

x>=2515/0,1=251,5

Deste modo você não vai acertar nunca: Sua conclusão na 4ª linha é um mero "chute" e não tem nada a ver com a equação da 2ª e a da 3ª linha

Transforme a 2ª linha numa equação do 2º grau. Ache as raízes da equação do 2º grau e tire suas conclusões.