Inequações do 1º grau

(1-3X)/2  - X> (X-1)/3  - 1

Spoiler:

Basta multiplicar tudo por 6

Isso ocorre sempre que a variável aparece nos dois membros da equação?

Somente nos casos em que os denominadores são constantes (2, 3, 1): neste caso basta multiplicar os dois membros pelo mmc dos denominadores.
Caso o denominador seja constituídos de variáveis (x, por exemplo) é proibido multiplicar os dois membros pelo mmc das variáveis. Veja, por exemplo:

Restrição: devemos ter x ≠ 0 (ver abaixo: N = não serve)

1/x < 5 ---> *x ---> 1 < 5.x ---> x < 1/5

Testando x = 1/6 ---> 1/(1/6) < 5 --> 6 < 5 ---> Absurdo

Neste caso a solução correta calcula-se assim:

1/x < 5 ---> 1/x - 5 < 0 ---> (1 - 5.x)/x < 0 ---> Raízes x = 0 (não serve) e x = 1/5

Quadro de sinais (varal):

............................ 0 ...................... 1/5 .........................

(1 - 5.x) +++++++++++++++++++0----------------------
x ---------------------N++++++++++++++++++++++++

---------------------- N+++++++++++0----------------------

Solução: x < 0 e x > 1/5

1/x<5 
1<5x
1/5
Por que a desigualdade foi invertida?