Dominio da função
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Dominio da função
por RoseSouza Qua 20 Ago 2014, 22:48
Dê o domínio da função e analise seu sinal
f(x)= 3x²+2x-1
_________________
2x^4-3x³+3x²-3x+1
f(x)= 3x²+2x-1
_________________
2x^4-3x³+3x²-3x+1
RoseSouza- Iniciante
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Re: Dominio da função
por Ashitaka Qui 21 Ago 2014, 14:22
2x^4-3x³+3x²-3x+1
x³(2x-3)+x(2x-3)+x²+1
(2x-3)(x³+x)+x²+1
x(2x-3)(x²+1)+(x²+1)
(x²+1)[x(2x-3)+1]
(x²+1)(2x²-3x+1)
(x²+1)(2x-1)(x-1) ≠ 0, logo:
x² ≠ -1 ---> x ≠ i e x ≠ -i
2x-1 ≠ 0 ---> x ≠ 1/2
x-1 ≠ 0 ---> x ≠ 1
Então o domínio da função é D(f) = {x ∈ ℂ | x ≠ i, x ≠ -i, x ≠ 1/2, x ≠ 1}.
Caso sua função esteja definida apenas nos reais, fica: D(f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 1/2, x ≠ 1}.
Fatoração do numerador:
3x²+2x-1
(3x-1)(x+1)
Ao todo, fica:
f(x) = (3x-1)(x+1)/[(x²+1)(2x-1)(x-1)]
Agora que está tudo fatorado fica fácil e deixo a análise de sinal por sua conta.
x³(2x-3)+x(2x-3)+x²+1
(2x-3)(x³+x)+x²+1
x(2x-3)(x²+1)+(x²+1)
(x²+1)[x(2x-3)+1]
(x²+1)(2x²-3x+1)
(x²+1)(2x-1)(x-1) ≠ 0, logo:
x² ≠ -1 ---> x ≠ i e x ≠ -i
2x-1 ≠ 0 ---> x ≠ 1/2
x-1 ≠ 0 ---> x ≠ 1
Então o domínio da função é D(f) = {x ∈ ℂ | x ≠ i, x ≠ -i, x ≠ 1/2, x ≠ 1}.
Caso sua função esteja definida apenas nos reais, fica: D(f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 1/2, x ≠ 1}.
Fatoração do numerador:
3x²+2x-1
(3x-1)(x+1)
Ao todo, fica:
f(x) = (3x-1)(x+1)/[(x²+1)(2x-1)(x-1)]
Agora que está tudo fatorado fica fácil e deixo a análise de sinal por sua conta.
Ashitaka- Monitor
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