CN 2003

por Luccanaval Ter Ago 19 2014, 22:53

Quantos são os pontos de um plano alfa que são equidistantes das tres retas suportes dos lados de um triângulo ABC contido em alfa?

A)Um
B)Dois
C)Três
D)Quatro
E)Cinco

Gab: D
Alguem poderia me explicar o motivo de ser letra D? Eu pensei que o unico ponto que equidista dos lados é o Incentro,tem outros?

por **Medeiros** Ter Ago 19 2014, 23:48

realmente são QUATRO pontos, alternativa (D), e cada um desses pontos é o centro de um círculo que tangencia as três retas. Há um círculo interno (inscrito) ao triângulo e três círculos externos (excêntricos) ao triângulo.

O incentro (centro do círculo inscrito), como sabemos, fica no encontro das três bissetrizes internas. Os exincentros (centros dos círculos externos) ficam no encontro de duas das bissetrizes externas e o prolongamento da bissetriz interna do outro ângulo.

por Luccanaval Qua Ago 20 2014, 07:13

A sim,mas a medida vai ser igual em todos?
Poderia desenhar?

por **Medeiros** Qua Ago 20 2014, 11:01

as circunferências externas têm sempre maior raio do que a inscrita.

Apenas no caso particular do triângulo equilátero é que as três circunferências excêntricas terão mesmo raio.

O desenho você mesmo pode fazer; para um esboço (à mão livre), basta papel e caneta. Ou procure na internet por "exincentro".