Ângulo de visão em função da distância

por **Pietro di Bernadone** Seg 05 Jul 2010, 16:17

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Uma estátua de 140 centímetros está sobre um pedestal de 3,8 metros.

a) Determine o ângulo de visão (baseado na figura abaixo) de uma pessoa com olhos situados a 1,6 metros do chão, em função da sua distância ao pedestal.

Ângulo de visão em função da distância Tring

Ângulo de visão em função da distância Tring

Na figura, o ponto A representa a posição dos olhos da pessoa, o segmento CD é a estátua, o segmento BC é parte do pedestral e Θ é o ângulo de visão.

b) A que distância do pedestal a pessoa deve ficar para que o seu ângulo de visão seja de 15 graus?

c) Qual o ângulo de visão, se a pessoa está a 4 metros do pedestal?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **arimateiab** Seg 05 Jul 2010, 17:15

Fiz umas contas, creio que esteja errada :suspect:
hehehehehhe

c)
520/x=160/4
160x=2080
[x=13°]

B)aseado na c)
13° ---- 4
15° ---- x
13x=60
x aproxigual a 4,6

por **arimateiab** Qui 08 Jul 2010, 12:55

Qual é a resposta da questão? affraid

por **Euclides** Qui 08 Jul 2010, 13:21

Ângulo de visão em função da distância Trer

o segmento BC é parte do pedestral

$\\tan\alpha=\frac{3,6}{d}\hspace{30}tan\beta=\frac{2,2}{d}\hspace{30}\theta=\alpha-\beta\\\\tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha.tan\beta}\,\,\to\,\,tan\theta=\frac{\frac{3,6}{d}-\frac{2,2}{d}}{1+\frac{3,6.2,2}{d^2}}\\\\tan\theta=\frac{1,4d}{d^2+7,92}\,\,\Rightarrow \,\,{\color{red} \theta=arctan\left ( \frac{1,4d}{d^2+7,92} \right ) }$

O resto é com vocês...

por **Elcioschin** Qui 08 Jul 2010, 13:39

Devemos supor que o pedestal e o observador estão apoiados no mesmo piso.
Assimo o ponto B do pedestal está situado a 1,60 m do chão, isto é, a distância BC é dada por BC = 3,8 - 1,6 = 2, 2 m

CD = 140 cm = 1,4 m ----> BD = 2,2 + 1,4 ----> BD = 3,6 m

Sejam Â = BÂD e Ê = BÂC

a) tgÂ = BD/AB ----> tgÂ = 3.6/1,6 ----> tgÂ = 18/8 ----> tgÂ = 2,25 ---> Â ~= 66º

tgÊ = BC/AB ----> tgÊ = 2,2/1,6 ----> tgÊ = 11/8 ----> tgÊ = 1,375 ----> Ê ~= 54º

tg(Â - Ê) = (tgÂ - tgÊ)/(1 + tgÂ*tgÊ) ---> tg(teta) = (18/8 - 11/8 )/[1 + (18*11/8²)

tg(teta) = (7/8 )/[(64 + 18*11)/8²] ----. tg(teta) = 56/262 ----> tg(teta) ~= 0,267

teta ~= 12º

Deixo as outras duas para você resolver. Faça AB = x e saiba que tg15º = 2 - V3

por **Pietro di Bernadone** Qui 08 Jul 2010, 14:47

Prezados, boa tarde!

Eu não imaginava que isso daria tantas contas, mas tudo bem!

Mesclando a resolução do Elcio com a resolução do Euclides consegui entender o problema!

Ficou uma pequena dúvida (teórica) na resolução do Euclides. Quando diz:

$tan\, \Theta=\frac{1,4.d}{{d}^{2}+7,92}\Rightarrow \Theta=arctg\left(\frac{1,4.d}{{d}^{2}+7,92} \right)$

Consegui entender o valor da $tan\, \Theta$ , mas não consegui entender o $\Theta=arctg\, ...$ . Por que arctg?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qui 08 Jul 2010, 15:12

O arcotangente é a função inversa da tangente.

se $tan(\theta)=x$ então $\theta$ é o arco cuja tangente é $x$

$\theta=arctan(x)$

por **boris benjamim de paula** Qui 08 Jul 2010, 15:13

por **Elcioschin** Qui 08 Jul 2010, 15:57

Boris

O que vc escreveu não faz sentido ---> tg(teta) = 30º ?????

Uma tangente de um ângulo NÃO pode ser igual a um ângulo

Veja o correto:

tg45º = 1 ---> 45º = arcctg1 ---> Traduzindo ---> 45º é o ângulo cuja tangente vale 1