Setor Circular III

Na figura, O,A e B são centros dos arcos AB, OQ e OP respectivamente onde AO=OB=6m . Calcule o perimetro da regiao sombreada.



a resposta é : (3π)m

OP é um arco de 60º e OR é arco de 90º, então PR é arco de 30º. Analogamente para os outros arcos, temos:
arco(PQ) = arco(PR) = arco(RQ) = (1/3)*(1/4) da circunferência de raio OA.

.:. 2p = 3*2pi.R/12 = 3*2pi*6/12 m = 3pi m

Medeiros, como podemos garantir que OR é arco de 90º? Foi apenas olhando ou da provar?

Luiz, dá para provar sim; aliás, a prova é a própria construção da figura. Complete os outros dois lados do quadrado OARB e isso ficará mais evidente. Ou então, como fica difícil trabalhar sobre a tela -- e além disso há imperfeições de transposição --, construa numa folha de papel um quadrado e, após, trace os arcos.

Ah, saquei Medreiros. Mas para forma um quadrado, os pontos R e B devem ser colineares(a palavra é essa mesmo?),não é isso? Se sim, como ele não diz nada, numa prova discursiva eu teria que escrever "Supondo que os pontos R e B sejam colineares, temos ..." ?

Luiz,
quaisquer dois pontos são sempre colineares, portanto esse argumento depõe contra o argumentador. Numa prova discursiva bastaria dizer o que escrevi na resolução; o examinador sabe que quem argumenta daquela forma sabe do que está falando.

O segredo (o quê nos garante) da figura dada reside:
--> no ângulo reto indicado em A^OB;
--> no valor OA = OB = 6 m.

Quem estudou Desenho Geométrico já construiu essas figuras, já tem o conceito de construção de arcos e não tem dificuldades em identifica-los na figura dada. Quem ainda não o fez, deverá, como indiquei, construir um quadrado e traçar os arcos (todos possíveis). Depois deverá construir um triângulo equilátero a partir de um lado usando compasso. E, por fim, deverá tirar suas conclusões.

Ah, tudo bem Medeiros. Valeu!!