Função do 2º grau

por GrupoNerd Sex 08 Ago 2014, 17:53

Na figura, tem-se um quadrado com 8cm de lado. A área da região sombreada, formada por três retângulos, varia em função da medida x. O valor máximo dessa área, em centímetros quadrados, é:
Função do 2º grau 95qwix

GABARITO:

Tentei fazer e só encontro a resposta 32, e não 36. Estou fazendo algo errado ou o gabarito está incorreto?

por **ivomilton** Sex 08 Ago 2014, 19:35

GrupoNerd escreveu:Na figura, tem-se um quadrado com 8cm de lado. A área da região sombreada, formada por três retângulos, varia em função da medida x. O valor máximo dessa área, em centímetros quadrados, é:

GABARITO:
Tentei fazer e só encontro a resposta 32, e não 36. Estou fazendo algo errado ou o gabarito está incorreto?

Boa tarde,

Calculando a área sombreada em função dos quadradinhos medindo x cm, vem:
8x + 2.(8-2x)x = 8x + 16x - 4x²

Logo, podemos escrever:
y = -4x² + 24x

O gráfico correspondente é de uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de x² é negativo), indicando ter ela valor máximo em seu vértice.

Coordenadas do vértice dessa parábola:
Xv = -b/2a = -24/(2.-4) = -24/-8 = 3
Yv = -∆/4a = -(b²-4ac)/4a = -[(24)² - 4.(-4).0]/(4.-4) = -576/-16 = 36

Assim, a área sombreada será máxima quando fizermos x = Xv = 3 cm, ocasião em que a medida da área será igual a y = Yv = 36 cm².

Um abraço.

por GrupoNerd Sex 08 Ago 2014, 19:40

Muito obrigado Ivomilton. Entendi e percebi meu erro.

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