Caixa com bolas
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Caixa com bolas
por Gogo1111 Seg 28 Jul 2014, 18:50
Gostaria de ajuda nesta questão
Uma caixa A tem seis bolas azuis , numeradas de 1 a 6 e outra caixa B tem dez bolas verdes numeradas de 1 a 10.
a) São escolhidas cinco bolas retirando simultaneamente três da caixa A e duas da caixa B. De quantas formas diferentes é possível selecionar as cinco bolas admitindo que não interessa a ordem de escolha? Resp.: 900
b) Suponha agora que as 16 bolas são introduzidas na mesma caixa. De seguida retiram-se sucessivamente e ao acaso, quatro bolas dessa caixa, as quais são colocadas numa fila, encostadas umas às outras.
Quantas filas diferentes é possível formar com pelo menos uma bola de cada cor? Resp.: 38.280
Desde já agradeço.
Gogo
Uma caixa A tem seis bolas azuis , numeradas de 1 a 6 e outra caixa B tem dez bolas verdes numeradas de 1 a 10.
a) São escolhidas cinco bolas retirando simultaneamente três da caixa A e duas da caixa B. De quantas formas diferentes é possível selecionar as cinco bolas admitindo que não interessa a ordem de escolha? Resp.: 900
b) Suponha agora que as 16 bolas são introduzidas na mesma caixa. De seguida retiram-se sucessivamente e ao acaso, quatro bolas dessa caixa, as quais são colocadas numa fila, encostadas umas às outras.
Quantas filas diferentes é possível formar com pelo menos uma bola de cada cor? Resp.: 38.280
Desde já agradeço.
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Re: Caixa com bolas
por mmsilva Seg 28 Jul 2014, 19:30
A) /3!&space;*&space;(10&space;*&space;9)/2!&space;=&space;900 "(6 * 5 * 4)/3! * (10 * 9)/2! = 900")
formas diferentes
B) Parofi demonstrou abaixo.
Um outro meio, considerando 'X' Azul e 'O' Verde:
1) XXXO ( Onde 'O' pode variar em 4 posições incluindo essa) = 6 * 5 * 4 * 10 = 1200 * 4 = 4800
2) XXOO ( Onde tanto 'O' e 'X' podem variar suas posições,gerando 6 filas possíveis incluindo essa) = 6*5*10*9 = 2700 * 6 = 16200
3) XOOO ( Onde 'X' pode variar em 4 posições incluindo essa) 10*9*8*6 = 4320 * 4 = 17280
A soma dos três resulta no gabarito : 4800 + 16200 + 17280 = 38280 filas.
É um método mais trabalhoso para alguns,mais fácil para outros,o problema é não considerar algum modelo possível, como eu fiz inicialmente e errei. Abrç
B) Parofi demonstrou abaixo.
Um outro meio, considerando 'X' Azul e 'O' Verde:
1) XXXO ( Onde 'O' pode variar em 4 posições incluindo essa) = 6 * 5 * 4 * 10 = 1200 * 4 = 4800
2) XXOO ( Onde tanto 'O' e 'X' podem variar suas posições,gerando 6 filas possíveis incluindo essa) = 6*5*10*9 = 2700 * 6 = 16200
3) XOOO ( Onde 'X' pode variar em 4 posições incluindo essa) 10*9*8*6 = 4320 * 4 = 17280
A soma dos três resulta no gabarito : 4800 + 16200 + 17280 = 38280 filas.
É um método mais trabalhoso para alguns,mais fácil para outros,o problema é não considerar algum modelo possível, como eu fiz inicialmente e errei. Abrç
Última edição por mmsilva em Seg 28 Jul 2014, 20:06, editado 2 vez(es)
mmsilva- Recebeu o sabre de luz
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Re: Caixa com bolas
por parofi Seg 28 Jul 2014, 19:52
Olá.
A resposta do mmsilva á 1ª alínea está bem: C(6;3)*C(10;2)=20*45=900.
Quanto à alínea b):
total de sequências sem qualquer restrição: A(16;4)=16*15*14*13=43680;
nº de sequências apenas com bolas azuis: A(6;4)=6*5*4*3=360;
nº sequências só com bolas verdes: A(10;4)=10*9*8*7=5040.
Então, o nº de sequências pedidas no enunciado é: 43680-360-5040=38280.
O gabarito está correto.
Um abraço
A resposta do mmsilva á 1ª alínea está bem: C(6;3)*C(10;2)=20*45=900.
Quanto à alínea b):
total de sequências sem qualquer restrição: A(16;4)=16*15*14*13=43680;
nº de sequências apenas com bolas azuis: A(6;4)=6*5*4*3=360;
nº sequências só com bolas verdes: A(10;4)=10*9*8*7=5040.
Então, o nº de sequências pedidas no enunciado é: 43680-360-5040=38280.
O gabarito está correto.
Um abraço
parofi- Grupo
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