Corda na circunferência

por MendesOllecram Sáb 26 Jul 2014, 09:41

Calcule a tangente do ângulo formado pelos raios da circunferência x²+y²-6x+4y-12=0 que interceptam os extremos da corda cujo o suporte é x-3y+6=0.

A resposta aqui está dando tangente de de 3/4.

Uma dica de como iniciar seria uma grande ajuda.

por PedroCunha Sáb 26 Jul 2014, 12:43

Olá, MendesOllecram.

Primeira passo:

encontrar os pontos de interseção:

reta: x = 3y-6:

(3y-6)² + y² - 6*(3y-6) + 4y - 12 = 0 .:. 9y² - 36y + 36 + y² - 18y + 36 + 4y -12 = 0 .:.
10y² - 50y+ 60 = 0 .:. y² - 5y + 6 = 0 --> y = (5+-1)/2 .:. y = 3 ou y = 2 --> x = 3 ou x=0

Segundo passo:

encontrar a distância entre os dois pontos de interseção:

d² = (3-2)² + (3-0)² .:. d² = 10

Terceiro passo:

encontrar a tangente utilizando da Lei dos Cossenos:

d² = R² + R² - 2*R*R*cos a .:. 10 = 5² + 5² - 2*5*5*cos a .:. -40 = -50cosa .:.
cosa = 4/5 --> seca = 5/4 --> sec²a = 25/16 --> 1 + tg²x = sec²x .:.
tg²x = 9/16 .:. tg x = 3/4

O raio deixo para você encontrar, Very Happy