Lançamento de Projéteis

por diolinho Sex 25 Jul 2014, 14:10

Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 240 m/s contra um alvo B situado a 600 m acima da arma A e a uma distância horizontal de 3.600 m. Desprezando a resistência do ar, determine o valor do ângulo de disparo α.
Lançamento de Projéteis 25gqfl0

Gab.: 29,5º ou 69,6º

por **Thálisson C** Sex 25 Jul 2014, 15:48

Eixo horizontal: Vcos --> movimento retilíneo uniforme

$\small \Delta S = Vcos(\alpha )\times t\\ 3600= 240cos(\alpha )\times t\\ cos(\alpha )=\frac{15}{t}$

guardemos essa relação..

Eixo vertical: Vsen --> movimento uniformemente variado

$\small \Delta S = V_{o}t-\frac{gt^{2}}{2}\\ 600 = 240sen(\alpha)t - 5t^{2} \\ 120 = 48sen(\alpha )t-t^{2}\\\\$

agora vamos inserir a primeira equação nesta

$\small t = \frac{15}{cos(\alpha )}\\\\ 120=48sen(\alpha)\left ( \frac{15}{cos} \right ) -\left ( \frac{15}{cos} \right )^{2}\\\\ 120 = 720tg(\alpha) - 225\left ( \frac{1}{cos^{2}(\alpha)} \right ) \\\\ \left ( \frac{1}{cos^{2}(\alpha)} \right ) = sec^{2}(alpha) = 1 + tg^{2}(\alpha)\\\\ 120=720tg(\alpha) - 225 -225tg^{2}(\alpha)\\ 225tg^{2} - 720tg(\alpha)+345$

resolva a equação do 2º grau e descubra:

$\small tg(\alpha)\sim 0,575\\ tg(\alpha)\sim 2,69\\\\ \alpha= 29,5^{\circ}\\ \alpha= 69,6^{\circ}$

esqueci de colocar alguns ângulos na equação de cima, desculpe-me..