Reta Normal e tangente
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Reta Normal e tangente
por ramos10 Seg 21 Jul 2014, 20:55
Sabendo que a reta y= 7x-3 é tangente ao gráfico de uma função f em x=0,então a equação da reta normal ao gráfico de g(x)=f(x-2) em x=2 é:
Gabarito x + 7y +19=0
Alguém poderia me ajudar na resolução,passo a passo,agradeço!
Gabarito x + 7y +19=0
Alguém poderia me ajudar na resolução,passo a passo,agradeço!
ramos10- Iniciante
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Re: Reta Normal e tangente
por Man Utd Ter 22 Jul 2014, 02:26
Olá 
perceba que em x=2 :
g(2)=f(2-2)=f(0)
como a reta y= 7x-3 é tangente a função f em x=0 temos que a ordenada da reta quando x=0 é o msm f(0), logo:
y(0)=-3
logo g(2)=-3.
agora derive g(x)=f(x-2) e aplique no ponto x=2:
g'(x)=f'(x-2)
g'(2)=f'(0)
g'(2)=7
perceba que f'(0)=7, pois é o coeficiente angular da reta y= 7x-3 ao gráfico de f no ponto x=0.
logo já podemos montar a equação da reta normal , lembrando que o coeficiente angular da reta normal é tal que : mt*mn=-1--->-7*mn=-1-----> mn=-1/7
logo a equação da reta y-g(0)=g'(0)*(x-x0) é :
y+3=(-1/7)*(x-2)
perceba que em x=2 :
g(2)=f(2-2)=f(0)
como a reta y= 7x-3 é tangente a função f em x=0 temos que a ordenada da reta quando x=0 é o msm f(0), logo:
y(0)=-3
logo g(2)=-3.
agora derive g(x)=f(x-2) e aplique no ponto x=2:
g'(x)=f'(x-2)
g'(2)=f'(0)
g'(2)=7
perceba que f'(0)=7, pois é o coeficiente angular da reta y= 7x-3 ao gráfico de f no ponto x=0.
logo já podemos montar a equação da reta normal , lembrando que o coeficiente angular da reta normal é tal que : mt*mn=-1--->-7*mn=-1-----> mn=-1/7
logo a equação da reta y-g(0)=g'(0)*(x-x0) é :
y+3=(-1/7)*(x-2)
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