Verdadeiro ou Falso

por **Pietro di Bernadone** Dom 27 Jun 2010, 14:35

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Diga quais das afirmações são falsas ou verdadeiras, justificando sua resposta:

a) As raízes reais de $f(x)=x^4-4$ são simples.
b) O polinômio $x^n-1$ é múltiplo de $x+1$ , para todo número natural $n\geq1$ .
c) O polinômio $({x}^{2}-1)({x}^{3}-1)({x}^{4}-1)$ tem duas raízes reais, ambas com multiplicidade 2.
d) Existe um único polinômio de grau 3 tendo raízes 1, 2 e 3.

Gabarito: a) V b) F c) F d) F

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Dom 27 Jun 2010, 19:07

1) f(x) = x^4 - 4 = (x² + 2)*(x² - 2) = (x² + 2)*(x + 1)*(x - 1)

Raízes x = -1, +1, -iV2, +iV2 ----> Verdadeira

2) (x² - 1) = (x + 1)*((x - 1) ---> (x² - 1) é múltiplo de (x + 1)

(x³ - 1) = (x - 1)*(x² + x + 1) ----> x³ - 1 NÃO é múltiplo de (x + 1) ----> Falsa

III) P(x) = (x² - 1)*(x³ - 1)*(x^4 - 1) =

P(x) = [(x + 1)*(x - 1)]*[(x - 1)*(x² + x + 1)]*[(x + 1)*(x - 1)*(x² + 1)]

P(x) = (x + 1)²*(x - 1)³*(x2 + x + 1)*(x² + 1) ----> Falso

d) Falso. Basta multiplicar todos os termos do polinômio por uma constante e teremos um polinômio diferente com as mesmas raízes.

Verdadeiro ou Falso

Verdadeiro ou Falso

Re: Verdadeiro ou Falso

Um fórum livre e democrático.