distância cidade e trem

por luizamed Ter 08 Jul 2014, 15:25

A posição de uma certa cidade num mapa montado sobre um sistema cartesiano
de coordenadas é P(1,2). Um trem descreve uma trajetória retilínea dada pela
equação x+3y-30=0.
Em qual ponto da trajetória, o trem estará mais próximo da cidade?

R= Q(33/10,89/10)

por **Elcioschin** Ter 08 Jul 2014, 18:01

Reta ---> x + 3y - 30 = 0 ---> y = (-1/3).x + 10 ----> m = - 1/3

Ponto P(1,2)

Reta passando por P e perpendicular à reta dada ---> m' = 3 --->

y - 2 = 3.(x - 1) ----> y = 3.x - 1

Ponto Q de encontro das duas retas ---> 3.xQ - 1 = (-1/3).x + 10 ---> 9.xQ - 3 = - xQ + 30 ---> xQ = 33/10

yQ = 3.xQ - 1 ---> yQ = 3.(33/10) - 1 ---> yQ = 89/10