Somatório e trigonometria

por nandofab Dom 22 Jun 2014, 19:14

O valor de cotg { $\sum_{1}^{23}arccotg(1 + \sum_{k=1}^{n}2k)$ }

a) 23/25
b) 25/23
c)23/24
d)24/23
e)1

OBS: não possuo o gabarito! Esta questão é do meu cursinho.

por **Elcioschin** Dom 22 Jun 2014, 21:26

Eis o caminho

a) 2º somatório = 2 + 4 + 6 + .... + n ---> PA com a1 = 2, r = 2

an = 2 + (n - 1).2 ---> an = 2n ----> Sn = (2 + 2n).n/2 ---> Sn = n.(n + 1)

b) arccotg[1 + n.(n + 1)] = arccotg(n² + n + 1)

c) 2º somatório = (1² + 1 + 1) + (2² + 2 + 1) + (3² + 3 + 1) + ... + (23² + 23 + 1) =

3 + 7 + 13 + 21 + ... + 553 ---->
.. 4 ... 6 .... 8 ....

PA 2ª ordem com com a1 = 4, a2 = 6, a3 = 8, r = 2, an = 553

Tente continuar

por nandofab Dom 22 Jun 2014, 22:46

mas o 2º somatório não é o somatório dos arccotg's ??? arccotg(3) + arccotg(7) + arccotg(13)... ? Como farei a soma deles se não conheço o arco correspondente de cada um? Desculpe, tenho problemas com somatórios..