Quantos algarismos?

por **Ashitaka** Sáb 21 Jun 2014, 12:31

Quantos algarismos 2 são escritos de 10.000 a 99.999?

por Paulo Testoni Sáb 21 Jun 2014, 21:22

Hola.

de 10.000 até 99.999 existem 99.999 - 10.000 + 1 = 90.000 números.

Destes 90.000 em 8*9^4 o número 2 não está. Portanto:

Em 90.000 - 8*9^4 = 37.512 números ele está.

por **Ashitaka** Dom 22 Jun 2014, 17:02

Olá, Paulo

Veja que a pergunta não é em quantos números ele está, mas sim quantas vezes ele é escrito. Dessa forma, a contagem que você fez, por exemplo, conta o número 22.222 uma vez quando na verdade deveria contar 5x, já que o número 2 é escrito 5 vezes nele.

por professormarcelogomes Seg 23 Jun 2014, 12:47

São 99 999 - 10 000 + 1 = 90 000 números
_ _ _ _ 2 = 9 0 0 0 = 9 000 números
_ _ _ 2 . 10 = 9 0 0 . 10 = 9 000 números
_ _ 2 . 10 . 10 = 9 0 . 10 . 10 = 9 000 números
_ 2 . 10 .10 .10 = 9 . 10 . 10 . 10 = 9 000 números
2 . 10 . 10 . 10 . 10 = 1. 10 . 10 . 10 . 10 = 10 000 números

4 . 9 000 + 10 000 = 46 000 números

por **Ashitaka** Seg 23 Jun 2014, 23:16

Quase isso:
_ _ _ _ 2
10^4 números podem ser escritos antes do 2.
_ _ _ 2 _
10³*10
_ _ 2 _ _
10² * 10²
_ 2 _ _ _
10 * 10³
2 _ _ _ _
10^4

Somando tudo dá 50.000
Mas ainda precisam ser descontados os 2 escritos de 0 a 9.999:
_ _ _ 2
10³ números que podem ser escritos antes do 2.
_ _ 2 _
10²*10
_ 2 _ _
10*10²
2 _ _ _
10³
Somando tudo: 4*10³

Resposta: 50*10³ - 4*10³ = 46.000

por **Ashitaka** Seg 23 Jun 2014, 23:37

professormarcelogomes escreveu:São 99 999 - 10 000 + 1 = 90 000 números
_ _ _ _ 2 = 9 0 0 0 = 9 000 números
_ _ _ 2 . 10 = 9 0 0 . 10 = 9 000 números
_ _ 2 . 10 . 10 = 9 0 . 10 . 10 = 9 000 números
_ 2 . 10 .10 .10 = 9 . 10 . 10 . 10 = 9 000 números
2 . 10 . 10 . 10 . 10 = 20 000 números

4 . 9 000 + 20 000 = 56 000 números

_ _ _ _ 2 = 9*10³
_ _ _ 2 . 10 = 9*10³
_ _ 2 . 10 . 10 = 9*10³
_ 2 . 10 .10 .10 = 9*10³
2 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10^4

Somando os resultados: 46.000

Por falta de atenção o senhor multiplicou o resultado da última linha por 2.