descobriR a reta tangente ao gráfico

por leopinna Ter 10 Jun 2014, 23:21

seja r uma reta que passa por (1, -1) e é tangente ao gráfico de f(x)= x³-x. determine r.

por jarry15 Qua 11 Jun 2014, 00:03

Minha opnião é que algo no enunciado está errado pois a reta é secante no gráfico f(x)=x³-x, eu só acho..
ou nem entender a pergunta eu entendi =x

por leopinna Qua 11 Jun 2014, 00:17

Também acho mas obrigado mesmo assim.

por Man Utd Qua 11 Jun 2014, 21:48

Olá

Tentei usando cálculo.

Aplicando o conceito de reta tangente ao gráfico de $f(x)=x^3-x$ no ponto de intercessão $P(x_{0} \; , \; y_{0})$ :

$y^{\prime}=3x^2_{0}-1$

então como a reta tangente passa por $(1,-1)$ , temos:

$y+1=(3x^2_{0}-1)\cdot(x-1)$

aplicado o ponto $P(x_{0} \; , \; y_{0})$ na equação da reta :

$y_{0}+1=(3x^2_{0}-1)\cdot(x_{0}-1)$

fazendo a intercessão com a função aplicada no ponto de intercessão : $y_{0}=x_{0}^3-x_{0}$ , obtemos :

$(0\; , \; 0) \;\;\; \wedge \;\;\; (\frac{3}{2} \; , \; \frac{15}{8} )$

Aplicando este pontos na equação da reta tangente temos que somente o primeiro satisfaz.

$y=-x$

e ainda há uma reta vertical : $\\\\ x=1$

por **Elcioschin** Qua 11 Jun 2014, 22:10

Man Utd

Tenho apenas uma dúvida: as raízes da função são x = -1, x = 0, x = 1

Plotei o gráfico de y = x³ - x no Wolfram e, com o mouse marquei o ponto (1, -1)

Dá para ver que a origem (0, 0) pode ser um ponto de tangência.
Mas, também dá para ver que existe outro ponto de tangência no 1º quadrante.

Neste caso existiriam DUAS retas que atendem, E a solução algébrica não mostra esta outra reta!
Como explicar?

por Man Utd Qua 11 Jun 2014, 22:23

Elcioschin escreveu:Man Utd

Tenho apenas uma dúvida: as raízes da função são x = -1, x = 0, x = 1

Plotei o gráfico de y = x³ - x no Wolfram e, com o mouse marquei o ponto (1, -1)

Dá para ver que a origem (0, 0) pode ser um ponto de tangência.
Mas, também dá para ver que existe outro ponto de tangência no 1º quadrante.

Neste caso existiriam DUAS retas que atendem, E a solução algébrica não mostra esta outra reta!
Como explicar?

Bem se a outra reta for vertical, não há como achar usando derivadas já que nem existiria a derivada e tbm não poderia usar a fórmula de reta tangente $\\\\ y-y_{0}=f^{\prime}(x_{0})(x-x_{0})$ pois a mesma não é definida para retas verticais.

por **Elcioschin** Qua 11 Jun 2014, 22:33

A outra reta não é vertical
Poste a função no Wolfram e veja você mesmo

por Man Utd Qua 11 Jun 2014, 23:09

Elcioschin escreveu:A outra reta não é vertical
Poste a função no Wolfram e veja você mesmo

Esta reta que vc diz é $\\\\ y=\frac{23}{4}x-\frac{27}{4}$ ela intercepta a função no primeiro quadrante no ponto $\\\\ \left(\frac{3}{2} \;, \; \frac{15}{8}\right )$ mas ela é secante.

por **Euclides** Qui 12 Jun 2014, 00:12

Só há uma tangente (aquela calculada por derivação). O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da curva e não há tangente nesse ponto.

descobriR a reta tangente ao gráfico 25f12pv

descobriR a reta tangente ao gráfico 25f12pv

por Man Utd Qui 12 Jun 2014, 10:35

Euclides escreveu:Só há uma tangente (aquela calculada por derivação). O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da curva e não há tangente nesse ponto.

Bom dia

Euclides, não entendi o pq de não existir reta tangente no ponto de inflexão.Já que uma das condições para ser ponto de inflexão é que exista reta tangente.

A reta que vc esboçou é secante, veja o gráfico "mais de longe" :

descobriR a reta tangente ao gráfico 3020vaw