Pirâmides
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Pirâmides
por matheusenra Dom 08 Jun 2014, 12:45
Uma pirâmide irregular de base hexagonal regular tem altura h = 9m e a maior diagonal de sua base mede d = 
m. Sabendo que a projeção ortogonal de seu vértice sobre a base coincide com um dos vértices da mesma, podemos afirmar que o volume da esfera circunscrita à pirâmide é:
a) 288∏ m³
b) 216∏ m³
c) 144∏ m³
d) 72∏ m³
a) 288∏ m³
b) 216∏ m³
c) 144∏ m³
d) 72∏ m³
matheusenra- Jedi
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Re: Pirâmides
por Medeiros Dom 08 Jun 2014, 16:55
A esfera circunscrita à pirâmide deverá tangenciar seus seis vértices da base hexagonal regular; então o centro C da esfera estará na reta r que é perpendicular ao plano da base passando pelo seu centro.
A esfera também deve tangenciar o vértice V. Como a projeção ortogonal de V coincide com um vértice da base (nomeei de A), o centro C estará a altura h/2.
r // VA
R² = (3√7/2)² + (9/2)² -----> R² = 144/4 -----> R = 6 m
Vesfera = (4/3)*pi.R³ -----> Vesf = (4/3).pi*6*6² = 4*2*36pi -----> Vesf = 288pi m³ ..........alternativa A
A esfera também deve tangenciar o vértice V. Como a projeção ortogonal de V coincide com um vértice da base (nomeei de A), o centro C estará a altura h/2.
r // VA
R² = (3√7/2)² + (9/2)² -----> R² = 144/4 -----> R = 6 m
Vesfera = (4/3)*pi.R³ -----> Vesf = (4/3).pi*6*6² = 4*2*36pi -----> Vesf = 288pi m³ ..........alternativa A
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