pirâmides
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pirâmides
por kayron winkell Sex 30 Set 2022, 15:48
Uma pirâmide de base retangular tem altura igual a 3m e volume V. Se todas as faces da pirâmide têm a mesma área, determine, em m³, o valor de 5V.
kayron winkell- Recebeu o sabre de luz
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Re: pirâmides
por Elcioschin Sex 30 Set 2022, 16:34
Tens certeza quanto ao enunciado?
Sejam a, b os lados da base do retângulo da base ---> S = a.b
Se todas as 4 faces laterais da pirâmide tem a mesma área podemos supor que:
b = a ---> base quadrada ---> S = a²
V = (1/3).S.h ---> V = (1/3).a².3 ---> V = a²
Como não sabemos o valor de a não podemos calcular V
Tens o gabarito?
Sejam a, b os lados da base do retângulo da base ---> S = a.b
Se todas as 4 faces laterais da pirâmide tem a mesma área podemos supor que:
b = a ---> base quadrada ---> S = a²
V = (1/3).S.h ---> V = (1/3).a².3 ---> V = a²
Como não sabemos o valor de a não podemos calcular V
Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: pirâmides
por Alien supremo Sex 30 Set 2022, 16:56
Imagine uma pirâmide retângular:
-o comprimento da sua base é b
-a largura da sua base é a
-as alturas de duas faces laterais é y
-as alturas de outras duas faces laterais é x
Faremos pitágoras para cada altura diferente das faces laterais para colocá-las em função das bases,assim:
[latex]y^{2}=3^{2}+(\frac{b}{2})^{2}[/latex]
[latex]y^{2}=\frac{36+b^{2}}{4}[/latex]
[latex]x^{2}=3^{2}+(\frac{a}{2})^{2}[/latex]
[latex]x^{2}=\frac{36+a^{2}}{4}[/latex]
-o comprimento da sua base é b
-a largura da sua base é a
-as alturas de duas faces laterais é y
-as alturas de outras duas faces laterais é x
Faremos pitágoras para cada altura diferente das faces laterais para colocá-las em função das bases,assim:
[latex]y^{2}=3^{2}+(\frac{b}{2})^{2}[/latex]
[latex]y^{2}=\frac{36+b^{2}}{4}[/latex]
[latex]x^{2}=3^{2}+(\frac{a}{2})^{2}[/latex]
[latex]x^{2}=\frac{36+a^{2}}{4}[/latex]
Com isso, temos essas áreas:
[latex]Abase=a\cdot b[/latex]
[latex]Alateral'=\frac{a\cdot y}{2}[/latex]
[latex]Alateral''=\frac{a\cdot x}{2}[/latex]
Vamos igualar as áreas para encontrar alguma variável, já que a questão falou que são iguais:
[latex]Alateral'=Alateral[/latex]
[latex]\frac{a\cdot y}{2}=\frac{b\cdot x}{2}[/latex]
Fazendo essa conta ao substituir os termos você vai encontrar:
[latex]a=b[/latex]
Isso significa que temos uma base quadrada!!
Vamos comparar,agora, a base com uma área lateral para descobrirmos o lado:
[latex]Abase=Alateral'[/latex]
[latex]\frac{a\cdot y}{2}=ab[/latex]
Desenvolvendo encontramos que:
[latex]a=\sqrt{\frac{12}{5}}[/latex]
O volume da pirâmide é:
[latex]V=Ab\cdot H \cdot \frac{1}{3}[/latex]
Substituindo os valores fica:
[latex]V=\sqrt{\frac{12}{5}\cdot \sqrt{\frac{12}{5} \cdot 3 \cdot \frac{1}{3}[/latex]
Desenvolve e você irá descobrir que:
[latex]V=\frac{12}{5}[/latex]
[latex]5V=12[/latex]
Espero ter ajudado 
Alien supremo- Jedi
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Re: pirâmides
por kayron winkell Sex 30 Set 2022, 18:41
infelizmente, nao tenho gabarito, nao veio na apostilaElcioschin escreveu:Tens certeza quanto ao enunciado?
Sejam a, b os lados da base do retângulo da base ---> S = a.b
Se todas as 4 faces laterais da pirâmide tem a mesma área podemos supor que:
b = a ---> base quadrada ---> S = a²
V = (1/3).S.h ---> V = (1/3).a².3 ---> V = a²
Como não sabemos o valor de a não podemos calcular V
Tens o gabarito?
kayron winkell- Recebeu o sabre de luz
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