Cones.
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Cones.
por Bruno_SPLima Qui 15 maio 2014, 17:41
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de um triângulo retângulo, de catetos 3 cm e 4 cm, em torno da hipotenusa.
R= 48π/5 cm³
R= 48π/5 cm³
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Re: Cones.
por Medeiros Qui 15 maio 2014, 18:09
Triângulo retângulo de catetos 3cm e 4cm, então a hipotenusa vale 5cm.
Seja h a altura relativa à hipotenusa. Pelo cálculo da área do triâng., temos:
5h/2 = 3*4/2 -----> h = 12/5 cm
Seja m a projeção do cateto de 4cm sobre a hipotenusa. Pela semelhança de triângulos,
m/4 = 4/5 -----> m = 16/5 cm
Seja n a projeção do cateto de 3 cm sobre a hipotenusa. Analogamente,
n:3 :: 3:5 -----> n = 9/5 cm
O volume do sólido de revolução será a soma do volume de dois cones com geratrizes 4cm e 3cm.
V = pi.h².m/3 + pi.h².n/3
V = (pi.h²/3)*[m + n] -----> V = (pi/3).(144/25).[5] -----> V = pi.(48/25).5 -----> V = 48.pi/5 cm²
Seja h a altura relativa à hipotenusa. Pelo cálculo da área do triâng., temos:
5h/2 = 3*4/2 -----> h = 12/5 cm
Seja m a projeção do cateto de 4cm sobre a hipotenusa. Pela semelhança de triângulos,
m/4 = 4/5 -----> m = 16/5 cm
Seja n a projeção do cateto de 3 cm sobre a hipotenusa. Analogamente,
n:3 :: 3:5 -----> n = 9/5 cm
O volume do sólido de revolução será a soma do volume de dois cones com geratrizes 4cm e 3cm.
V = pi.h².m/3 + pi.h².n/3
V = (pi.h²/3)*[m + n] -----> V = (pi/3).(144/25).[5] -----> V = pi.(48/25).5 -----> V = 48.pi/5 cm²
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Re: Cones.
por Bruno_SPLima Qui 15 maio 2014, 18:41
Obrigado por responder mas não entendi essa parte:
Seja m a projeção do cateto de 4cm sobre a hipotenusa. Pela semelhança de triângulos,
m/4 = 4/5 -----> m = 16/5 cm
Seja n a projeção do cateto de 3 cm sobre a hipotenusa. Analogamente,
n:3 :: 3:5 -----> n = 9/5 cm
Seja m a projeção do cateto de 4cm sobre a hipotenusa. Pela semelhança de triângulos,
m/4 = 4/5 -----> m = 16/5 cm
Seja n a projeção do cateto de 3 cm sobre a hipotenusa. Analogamente,
n:3 :: 3:5 -----> n = 9/5 cm
Bruno_SPLima- Iniciante
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Re: Cones.
por Elcioschin Qui 15 maio 2014, 20:17
Bruno
Dê uma lida em Relações Métricas no rRiângulo Retângulo; trata-se de uma simples semelhança de triângulos.
Dê uma lida em Relações Métricas no rRiângulo Retângulo; trata-se de uma simples semelhança de triângulos.
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Re: Cones.
por Medeiros Qui 15 maio 2014, 20:17
Na realidade, nem precisava ter calculado essa parte porque acabamos usando o valor da hipotenusa -----> m+n = hipotenusa = 5 cm.
Só calculei para explicitar que estávamos realizando o cálculo do volume de dois cones.
Porém explico.
Desenhe um triângulo retângulo ABC reto em A; e seja D o pé da altura (h) relativa ao lado BC. Os catetos são AC=4 cm e AB=3 cm. Nestas condições, temos:
m = DC
n = DB
e
∆ACD ~ ∆ABC ............ caso Ângulo-Ângulo
∆ABD ~ ∆ABC ............ caso Ângulo-Ângulo
Só calculei para explicitar que estávamos realizando o cálculo do volume de dois cones.
Porém explico.
Desenhe um triângulo retângulo ABC reto em A; e seja D o pé da altura (h) relativa ao lado BC. Os catetos são AC=4 cm e AB=3 cm. Nestas condições, temos:
m = DC
n = DB
e
∆ACD ~ ∆ABC ............ caso Ângulo-Ângulo
∆ABD ~ ∆ABC ............ caso Ângulo-Ângulo
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Re: Cones.
por Bruno_SPLima Qui 15 maio 2014, 21:32
Ah entendi Obrigado Medeiros.!!
Sim, Elcioshin preciso estudar essa parte, obrigado pela dica.
Sim, Elcioshin preciso estudar essa parte, obrigado pela dica.
Bruno_SPLima- Iniciante
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