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Geometria Plana (Poligonos)

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Geometria Plana (Poligonos) Empty Geometria Plana (Poligonos)

Mensagem por Convidado Seg 12 maio 2014, 18:05

Em um poligono convexo de 15 vertices, sao escolhidos quatro de seus vertices, sem que haja dois consecutivos. Quantas sao as diagonais que partem desses quatro vertices?

Gabarito: 24.

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Geometria Plana (Poligonos) Empty Re: Geometria Plana (Poligonos)

Mensagem por Elcioschin Seg 12 maio 2014, 19:54

Sejam os vértices 1, 3, 5, 7 os quatro escolhidos

Vértice 1 tem as seguintes diagonais:

(1, 3), (1, 4), (1, 5), ...... (1,13), (1, 14) ----> 12 diagonais

Vértice 3 tem as seguintes diagonais:

(3, 5), (3, 6), (3, 7), ...... (3, 14), (3, 15) ----> 11 diagonais

Vértice 5 tem as seguintes diagonais:

(5, 7), (5, 8 ), (5, 9), ...... (5, 14), (5, 15) ----> 9 diagonais

Vértice 7 tem as seguintes diagonais:

(7, 9), (7, 10), (7, 11), ...... (7, 14), (7, 15) ----> 7 diagonais

Total de diagonais que partem deste quatro vértices = 12 + 11 + 9 + 7 = 39

Ou o enunciado tem algum erro ou o gabarito está errado.
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