Área Hachurada

por hermes77 Qui 08 maio 2014, 01:07

01. Na figura abaixo, o ângulo BAC mede 60^o e AB = AC. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações:pi=3.14, raiz de 3=1.73
Resp:44

por **raimundo pereira** Qui 08 maio 2014, 07:43

E a figura ?

por hermes77 Seg 19 maio 2014, 14:24

hermes77 escreveu:01. Na figura abaixo, o ângulo BAC mede 60^o e AB = AC. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações:pi=3.14, raiz de 3=1.73
Resp:44

Perdão é que sou novo no fórum. Wink

A imagem já está ai.

por **Medeiros** Seg 19 maio 2014, 14:53

ABC é triângulo equilátero de lado "a" e altura "h"

r = 6 -----> h = 9

a² - (a/2)² = h² -----> 3a²/4 = 81 -----> a = 6√3

S_∆ABC = a²√3/4 -----> S_∆ABC = 27√3

a área de uma "asa" do desenho será a área de um setor circular de 120º (Ssc) menos a área de um terço do triângulo ABC.

Ssc = (r²/2)*2pi/3 = 36*2.pi/(2*3) -----> Ssc = 12pi

Sasa = 12pi - 27√3/3 -----> Sasa = 12pi - 9√3

e finalmente, a área requisitada:

S = 2*Sasa -----> S = 24pi - 18√3 ≈ 24*3,14 - 18*1,73 = 44,22

por **raimundo pereira** Seg 19 maio 2014, 15:30

por hermes77 Seg 19 maio 2014, 17:37

Obrigado aos dois Very Happy

.

por hermes77 Seg 19 maio 2014, 19:14

Raimundo Correia, seguindo sua linha de raciocínio ficaria: 36.3,14-36.1,73=3Ar(área rosa) ---> Resultando em Ar=16,92 --->Multiplicando por 2 dará= 33,84 diferente do gabarito.O que está errado?

por **Medeiros** Seg 19 maio 2014, 19:20

hermes77 escreveu:Raimundo Correia, seguindo sua linha de raciocínio ficaria: 36.3,14-36.1,73=3Ar(área rosa) ---> Resultando em Ar=16,92 --->Multiplicando por 2 dará= 33,84 diferente do gabarito.O que está errado?

o erro está assinalado em vermelho. Você NÃO considerou a área do triângulo equilátero: A = 27√3.

por hermes77 Seg 19 maio 2014, 20:31

Ok Medeiros, só uma coisa que passou batida como você verificou que a altura era 9 para assim fazer pitágoras?

por **Medeiros** Seg 19 maio 2014, 20:45

Hermes,
Para este caso, de triângulo equilátero inscrito, o baricentro (G) coincide com o centro do círculo. No triângulo equilátero, a altura confunde-se com a mediana e, consequentemente, passa pelo baricentro (encontro das medianas). Seja P o pé da altura. Para qualquer triângulo vale a seguinte relação aplicada às medianas (vamos considerar o vértice A):
AG/GP = 2/1
Mas AG é o raio e foi dado que r=6. Logo AP=9. E, por ser equilátero, AP = h = 9.