Área Hachurada
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Área Hachurada
por hermes77 Qui 08 maio 2014, 01:07
Relembrando a primeira mensagem :
01. Na figura abaixo, o ângulo BAC mede 60o e AB = AC. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações:pi=3.14, raiz de 3=1.73
Resp:44
01. Na figura abaixo, o ângulo BAC mede 60o e AB = AC. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações:pi=3.14, raiz de 3=1.73
Resp:44
hermes77- Recebeu o sabre de luz
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Re: Área Hachurada
por idelbrando Qua 13 Ago 2014, 18:16
Boa noite Medeiros.Medeiros escreveu:ABC é triângulo equilátero de lado "a" e altura "h"
r = 6 -----> h = 9
a² - (a/2)² = h² -----> 3a²/4 = 81 -----> a = 6√3
S∆ABC = a²√3/4 -----> S∆ABC = 27√3
a área de uma "asa" do desenho será a área de um setor circular de 120º (Ssc) menos a área de um terço do triângulo ABC.
Ssc = (r²/2)*2pi/3 = 36*2.pi/(2*3) -----> Ssc = 12pi
Sasa = 12pi - 27√3/3 -----> Sasa = 12pi - 9√3
e finalmente, a área requisitada:
S = 2*Sasa -----> S = 24pi - 18√3 ≈ 24*3,14 - 18*1,73 = 44,22
Estou com dúvidas na referida resolução da questão que são o seguinte:
1. Como você conseguiu afirmar que a altura do triângulo equilátero é 9?
2. Porque você multiplicou Sasa por 2?
idelbrando- Jedi
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Re: Área Hachurada
por Medeiros Qua 13 Ago 2014, 18:36
1) por favor, leia logo acima (19 maio às 20:45) a resposta que dei ao Hermes.idelbrando escreveu:Boa noite Medeiros.Medeiros escreveu:ABC é triângulo equilátero de lado "a" e altura "h"
r = 6 -----> h = 9
a² - (a/2)² = h² -----> 3a²/4 = 81 -----> a = 6√3
S∆ABC = a²√3/4 -----> S∆ABC = 27√3
a área de uma "asa" do desenho será a área de um setor circular de 120º (Ssc) menos a área de um terço do triângulo ABC.
Ssc = (r²/2)*2pi/3 = 36*2.pi/(2*3) -----> Ssc = 12pi
Sasa = 12pi - 27√3/3 -----> Sasa = 12pi - 9√3
e finalmente, a área requisitada:
S = 2*Sasa -----> S = 24pi - 18√3 ≈ 24*3,14 - 18*1,73 = 44,22
Estou com dúvidas na referida resolução da questão que são o seguinte:
1. Como você conseguiu afirmar que a altura do triângulo equilátero é 9?
2. Porque você multiplicou Sasa por 2?
2) porque o desenho possui DUAS "asas". Favor reler e notar, no quadro da minha solução e que você incluiu na pergunta, a parte que assinalei em vermelho.
Mas, cá para nós, acho a solução do Raimundo muito melhor: mais rápida, raciocínio direto, mais simples, menos conta, menos chance de erro. Eu, se tivesse tido a ideia, teria feito como ele.
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