Operações com matrizes

por AngélicaM Sáb 03 maio 2014, 13:37

Dada a matriz $A=\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}$ . Determine a matriz $A^{100}$ .

Eu resolveria elevando a matriz A ao quadrado, e multiplicando A^2 por A^2 resultando em A^4. Depois, multiplicaria A^4 por A^2 que resultaria em A^6. Logo, multiplicaria A^6 por A^4 que resultaria na matriz A^10. E por fim, elevaria a matriz A^10 ao quadrado. Vocês saberiam me explicar uma forma mais simples de achar essa matriz?
Agradeço desde já. Very Happy

por felipenewton01 Sáb 03 maio 2014, 19:31

olá Angélica, nessa questão você começa multiplicando A.A=I , onde I é matriz identidade , quando você multiplicar de novo por A, por exemplo A.A^2=A.I=A, então nós já percebemos que , todo A elevado a expoente impa é a própria matriz A e elevado a expoente par é matriz identidade I.

OBSERVE:

A.A=I
A.A.A=A
A.A.A.A=I
.
.
.
.
.
A^100=I

Valeu e bons estudos , espero que tenha entendido , caso não entendeu só falar!

por AngélicaM Sáb 03 maio 2014, 20:26

Olá Felipe, entendi sim, muito obrigada!!
Mas deixa eu te fazer uma pergunta... Em outras matrizes, nas quais os elementos são diferentes de 0, 1 e -1, tem alguma forma mais simplificada de resolver?