Funções

por William Lima Dom 27 Abr 2014, 02:56

1. Se f: R -> R é uma função tal que f(x+f(x))=4f(x) e f(1)=4, então f(5)=16.

2. Se f: R -> R é uma função para a qual existe um valor de x para o qual f(x)=2 e f(f(x)).(1+f(x))=-f(x) então, f(2)=2/3.

3. Se f: R -> R é uma função tal que f(x) + f(1-x)=11 e f(1+x)=3+f(x) então f(x)+f(-x)=8.

4. Se f: Z -> Z é uma função tal que f(f(x))=f(x+2)-3 com f(1)=4 e f(4)=3 então f(5)=12.

Com base nas afirmativas, podemos concluir que:

A)Todas as afirmativas acima estão corretas.
B)Apenas uma está incorreta.
C)Duas estão incorretas.
D)Apenas uma está correta.
E)Todas são falsas.

GAB: A

por **Elcioschin** Dom 27 Abr 2014, 09:34

f[x + f(x)] = 4.f(x)

a) Para x = 1 ---> f(1) = 4 ---> f(1 + 4) = 4.2 ---> f(5) = 16 ---> Correta

b) f[f(x)].[1 + f(x)] = - f(x)

Para f(x) = 2 ---> f[2].[1 + 2] = - 2 ---> f(2) = - 2/3 ---> Errada

Note que não coincidiu com o gabarito (sinal negativo). Existem duas possibilidades:

1) Faltou o sinal negativo no f(x) do 2º membro da afirmativa 2
2) O gabarito está errado

Proceda de modo similar para as alternativas 3 e 4

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