FUNÇÕES
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FUNÇÕES
por raquelcds Qui 09 Abr 2020, 17:18
Se ||x − 2| − 1| = a , onde a é uma constante, tem exatamente 3 raízes distintas, então a é igual a:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
resposta: D
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
resposta: D
Última edição por raquelcds em Qui 09 Abr 2020, 22:18, editado 1 vez(es)
raquelcds- Iniciante
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Re: FUNÇÕES
por Elcioschin Qui 09 Abr 2020, 17:51
Fazendo y = |x - 2|
|y - 1| = a ---> Temos duas possibilidades:
1) y < 1 ---> - (y - 1) = a ---> y = 1 - a ---> |x - 2| = 1 - a
1.1) x < 2 ---> - (x - 2) = 1 - a ---> x' = 1 + a
1.2) x > 2 ---> + (x - 2) = 1 - a --> x" = 3 - a
2) y > 1 ---> + (y - 1) = a ---> y = 1 + a ---> |x - 2| = 1 + a
2.1) x < 2 ---> - (x - 2) = 1 + a ---> x'" = 1 - a
2.2) x > 2 ---> + (x - 2) = 1 + a ---> x"" = 3 + a
Para duas raízes serem iguais: x' = x"---> 1 + a = 3 - a ---> a = 1
As raízes são: 0, 2, 4
|y - 1| = a ---> Temos duas possibilidades:
1) y < 1 ---> - (y - 1) = a ---> y = 1 - a ---> |x - 2| = 1 - a
1.1) x < 2 ---> - (x - 2) = 1 - a ---> x' = 1 + a
1.2) x > 2 ---> + (x - 2) = 1 - a --> x" = 3 - a
2) y > 1 ---> + (y - 1) = a ---> y = 1 + a ---> |x - 2| = 1 + a
2.1) x < 2 ---> - (x - 2) = 1 + a ---> x'" = 1 - a
2.2) x > 2 ---> + (x - 2) = 1 + a ---> x"" = 3 + a
Para duas raízes serem iguais: x' = x"---> 1 + a = 3 - a ---> a = 1
As raízes são: 0, 2, 4
Elcioschin- Grande Mestre
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