Calcular o valor de sen [2(a + b)]

por Convidado Sex 25 Abr 2014, 18:17

Sabendo que a e b são ângulo agudos e que sen a = 1/3 e sen b = 1/2, calcular sen [2(a + b)]

Bom eu fiz assim: sen²a + cos²a = 1 ---> cos a = raiz8/3
sen² b + cos² b = 1 ---> cos b = raiz3/2

Logo, sen (a + b) = 1/3 . \/3/2 + 1/2 . \/8/3 = \/3/6 + \/8/6 = \/3+\/8/6

Mas o gabarito está totalmente diferente da minha resposta :/

No gabarito está: 1/18 . (4\/2 + 7\/3)

Qual está sendo o meu erro?

Agradeço desde já!

por **Elcioschin** Sex 25 Abr 2014, 19:07

Seu caminho não foi bom no final:

Com sena, cosa, senb, cosb calcule sen2a, cos2a, sen2b e cos2b:

sen2x = 2senx.cosx
cos2x = 2.cos²x - 1 = 1 - sen²x

sen[2.(a + b)] = sen(2a + 2b) = sen2a.cos2b + sen2b.cos2a

Além disso √8 = 2.√2, ele pediu sen[2.(a + b)] e você calculou sen(a + b)

por Convidado Sex 25 Abr 2014, 19:26

Mas no final eu multipliquei por 2:/

por **Elcioschin** Sex 25 Abr 2014, 19:42

Cuidado, você não pode multiplicar por 2 ----> sen2x ≠ 2.senx

O correto é sen(2x) = 2.senx.cosx

O correto no seu caso seria ---> sen[2(a + b)] = 2.sen(a + b).cos(a + b)

E você nem calculou cos(a + b) !!!!