Produtos Notáveis/ Fatoração
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Produtos Notáveis/ Fatoração
por L.Lawliet Sex 25 Abr 2014, 15:37
Relembrando a primeira mensagem :
Dado: a+b+c=1 e ab+bc+ac= 2. Calcule 3(a⁴+b⁴+c⁴)-4(a³+b³+c³)
A resposta é 23.
Da fatoração (a+b+c)² = a²+b²+c² +2(ab+bc+ac), achei que a²+b²+c²= -3
e acho que os valores pedidos partirão das seguintes fatorações:
Da fatoração a³+b³+c³-3abc= (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) →a³+b³+c³-3abc= -5
(a²+b²+c²)² = a⁴+b⁴+c⁴+ a²b²+a²c²+b²c²
Mas eu nao consigo achar os outros valores necessarios para calcular esses. Alguem tem alguma ideia?
Dado: a+b+c=1 e ab+bc+ac= 2. Calcule 3(a⁴+b⁴+c⁴)-4(a³+b³+c³)
A resposta é 23.
Da fatoração (a+b+c)² = a²+b²+c² +2(ab+bc+ac), achei que a²+b²+c²= -3
e acho que os valores pedidos partirão das seguintes fatorações:
Da fatoração a³+b³+c³-3abc= (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) →a³+b³+c³-3abc= -5
(a²+b²+c²)² = a⁴+b⁴+c⁴+ a²b²+a²c²+b²c²
Mas eu nao consigo achar os outros valores necessarios para calcular esses. Alguem tem alguma ideia?
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Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por Luck Sáb 26 Abr 2014, 01:04
A soma foi só um 'jogada' para mostrar que é possível colocar em função de a1 ou a2 garantido a hipótese:luiz.bfg escreveu:Pedro, essa parte eu consegui entender mas por que e de onde saiu esse agrupamento: (b.x^i.y^k +b.x^k.y^i) e ele seria igual a quanto? Ele somou F(x;y) com F(y;x) dando (b.x^i.y^k +b.x^k.y^i)
{ F(x;y) + F(y;x)= (b.x^i.y^k +b.x^k.y^i)=0}
foi isso?
f(x;y) + f(y;x) = b(a2)^i.S[k-i]
f(x;y) =f(y;x) ∴ f(x;y) = (b/2)(a2)^i.S[k-i]
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Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por L.Lawliet Sáb 26 Abr 2014, 10:51
Pedro,luck
Nessa questão: https://pir2.forumeiros.com/t67831-produtos-notaveis-fatoracao, eu tentei fazer por polinomios simetricos e acabei gerando um sistema gigante. A ideia da questão é essa mesmo ou tem alguma fatoração que facilite a conta?
Nessa questão: https://pir2.forumeiros.com/t67831-produtos-notaveis-fatoracao, eu tentei fazer por polinomios simetricos e acabei gerando um sistema gigante. A ideia da questão é essa mesmo ou tem alguma fatoração que facilite a conta?
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