Produtos Notáveis e fatoração

por Presa Qui 08 Dez 2016, 22:24

Sejam a, b e c números reais tais que a² - bc=7 , b² - ca= 7 e c² - ab= 7. O valor de a²+b²+c² é :

A) 7

B) -7

C) 14

D) -14

E) 0

Obs: Sem Gabarito

por Condensador Qui 08 Dez 2016, 23:31

somando as três equações fica:

a²+b²+c² -ac -ab - bc =21. (Eq4)

pegando a 1° equação e subtraindo da 2°:

a²-b² -bc +ca=0 (Eq5) colocando '-c' em evidência:

(a+b)(a-b) -c(a-b)=0
a+b=-c
a+b+c=0

recordando que a²+b²+c² =(a+b+c)² -2(ab+ac+bc) como a+b+c=0
a²+b²+c²=-2(ab+ac+bc)

substituindo em Eq4:

-3(ab+ac+bc)=21

ab+ac+bc=-7
-2(ab+ac+bc)=14=a²+b²+c².

Acho que é assim.
Poderia me dizer de onde você tirou essa questão?

por Presa Qui 08 Dez 2016, 23:46

Condensador escreveu:somando as três equações fica:

a²+b²+c² -ac -ab - bc =21. (Eq4)

pegando a 1° equação e subtraindo da 2°:

a²-b² -bc +ca=0 (Eq5) colocando '-c' em evidência:

(a+b)(a-b) -c(a-b)=0
a+b=-c
a+b+c=0

recordando que a²+b²+c² =(a+b+c)² -2(ab+ac+bc) como a+b+c=0
a²+b²+c²=-2(ab+ac+bc)

substituindo em Eq4:

-3(ab+ac+bc)=21

ab+ac+bc=-7
-2(ab+ac+bc)=14=a²+b²+c².

Acho que é assim.
Poderia me dizer de onde você tirou essa questão?

Obrigado meu amigo. Essa questão tirei de uma folha de exercícios de um curso aqui do RJ

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