(ITA-SP) Sabendo que cos θ = -3/7
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(ITA-SP) Sabendo que cos θ = -3/7
por GLAYDSON 24/4/2014, 9:10 am
(ITA-SP) Sabendo que cos θ = -3/7 e tg θ < 0, calcule o valor da expressão
x = 2 tg θ / 1 - tg²θ . 12√10/31
x = 2 tg θ / 1 - tg²θ . 12√10/31
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Re: (ITA-SP) Sabendo que cos θ = -3/7
por PedroCunha 24/4/2014, 10:22 am
Olá.
Note que x = 2tgθ/(1-tg²θ) é equivalente a x = tg(2x) que é igual a x = sen(2x)/cos(2x)
.cos θ = -3/7 .:. cos (2θ) = 2cos²θ - 1 .:. cos (2θ) = 18/49 - 1 .:. cos (2θ) = -31/49
. sen²θ + cos²θ = 1 .:. sen²θ = 1 - 9/49 .:. sen²θ = 40/49 .:. senθ = (2√10)/7
--> sen (2θ) = 2*senθ*cosθ .:. 2 * (2√10)/7 * (-3/7) .:. -12√10/49
Então:
tg(2θ) = (-12√10/49)/(-31/49) = (12√10)/31
Att.,
Pedro
Note que x = 2tgθ/(1-tg²θ) é equivalente a x = tg(2x) que é igual a x = sen(2x)/cos(2x)
.cos θ = -3/7 .:. cos (2θ) = 2cos²θ - 1 .:. cos (2θ) = 18/49 - 1 .:. cos (2θ) = -31/49
. sen²θ + cos²θ = 1 .:. sen²θ = 1 - 9/49 .:. sen²θ = 40/49 .:. senθ = (2√10)/7
--> sen (2θ) = 2*senθ*cosθ .:. 2 * (2√10)/7 * (-3/7) .:. -12√10/49
Então:
tg(2θ) = (-12√10/49)/(-31/49) = (12√10)/31
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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