Descubra o número
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Descubra o número
por ThaisP Seg 21 Abr 2014, 13:13
Seja um número natural N, de três algarismos, na base 10. Permutando seus algarismos, obtemos novos números. Considere os novos números obtidos através das seguintes permutações dos algarismos de N: entre os algarismos da dezena e o da unidade, o número obtido é 9 unidades maior que N; entre os algarismos da centena e o da dezena, o novo número é 9 dezenas maior que N; e, entre os algarismos da centena e o da unidade, obtemos um número que é 198 unidades maior que N. Determine um número N que satisfaça tais condições
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Re: Descubra o número
por PedroCunha Seg 21 Abr 2014, 13:30
Olá.
Seja o número abc.
Primeira permutação:
acb = abc + 9 .:. 100a + 10c + b = 100a +10b + c + 9 .:. 9c - 9b = 9 .:. c - b = 1
Segunda permutação:
bac = abc + 90 .:. 100b + 10a + c = 100a + 10b + c + 90 .:. 90b - 90a = 90 .:. b-a = 1
Terceira permutação:
cba = abc + 198 .:> 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 198 .:. 99c - 99a = 198 .:.
c-a = 2
Temos o seguinte sistema:
c-b=1 (i)
b-a = 1 (ii)
c-a = 2 (iii)
De i: b = c-1
De iii: a = c-2
Seja: c = 3 --> b = 2, a = 1:
N = 123
Testando:
Primeira permutação:
N1 = 132 (N1 = N + 9)
Segunda permutação:
N2 = 213 (N2 = N + 90)
Terceira permutação:
N3 = 321 (N3 = N + 198)
Att.,
Pedro
Seja o número abc.
Primeira permutação:
acb = abc + 9 .:. 100a + 10c + b = 100a +10b + c + 9 .:. 9c - 9b = 9 .:. c - b = 1
Segunda permutação:
bac = abc + 90 .:. 100b + 10a + c = 100a + 10b + c + 90 .:. 90b - 90a = 90 .:. b-a = 1
Terceira permutação:
cba = abc + 198 .:> 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 198 .:. 99c - 99a = 198 .:.
c-a = 2
Temos o seguinte sistema:
c-b=1 (i)
b-a = 1 (ii)
c-a = 2 (iii)
De i: b = c-1
De iii: a = c-2
Seja: c = 3 --> b = 2, a = 1:
N = 123
Testando:
Primeira permutação:
N1 = 132 (N1 = N + 9)
Segunda permutação:
N2 = 213 (N2 = N + 90)
Terceira permutação:
N3 = 321 (N3 = N + 198)
Att.,
Pedro
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